上海市七校2017届高三上学期12月联考数学试题（解析版）.doc

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1、七校十二月联考数学试卷一､填空题1.函数的最小正周期__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，三角函数的周期公式为，由函数解析式得出的值，代入公式求解即可。【详解】由题意函数，所以它的最小正周期是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的相关知识，应熟练掌握周期的计算方法。2.函数反函数是__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，令可以得到，互换、即可得到反函数。【详解】令，则，函数的反函数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查反函数的求解方法。3.计算：__________．【

2、答案】【解析】【分析】根据题意，求分式的极限，将分子分母同除以，再根据、，代入求解即可。【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查极限的求解方法，应熟练掌握、等结论的应用。4.已知函数，且，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由可得，由基本不等式可得,注意等号成立的条件即可.【详解】函数，且有，，且，当且即当时，取最大值,故答案为.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要

3、判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.方程的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由对数函数真数大于零以及对数函数运算法则可以得出，求解不等式组即可得出答案。【详解】，，，解得：．故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数的相关知识，明确对数函数真数大于零，熟练运用对数函数运算法则。6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则=_

4、__________．【答案】【解析】【分析】由角B的余弦定理代入三边长可求得角B.【详解】由余弦定理可得所以填.【点睛】本题是已知三角形三边求角的类型的解三角形题型，选择合适的余弦定理是解本题的关键．7.设为函数的零点，且，其中为相邻的整数，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意易知、，则，故函数的零点在区间内，故，由此可得的值。【详解】函数的零点为，且，；，，故函数的零点在区间内，故，，故答案为：【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，通过零点所在区间确定参数值。8.定义在上的函数满足,

5、,则______.【答案】【解析】【分析】推导出是一个周期为10的周期函数，，从而能求出结果.【详解】∵定义在上的函数满足，∴，∴，∴是一个周期为10的周期函数，∵，∴，∵，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于基础题．9.已知，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由诱导公式可得，，再根据反三角函数即可求出答案。【详解】，．又，．故答案是：．【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式以及反三角函数的应用。10.设公比为q(q＞0)的等

6、比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．【答案】【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)11.如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为.【答案】4【解析】试题分析：考点：向量数量积12.若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_________.【答案】.【解析】【分析】求出绝对值不等式的解集，利用恒成立列出不等式组求出的值即可．【详解】∵，∴，∵不等式在时恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是，故答案为．【点睛】

7、本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题的应用，列出关于的不等式组是解题的关键，属于基础题．13.设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合______.【答案】【解析】【详解】显然，在集合所有三元子集中每个元素均出现了3次.于是，.从而，集合的四个元素分别为，，，.因此，集合.故答案为:14.把自然数按如图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为，按这样的顺序，排在第个的数是__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析规律，

8、中间用虚线围的一列，从上至下相邻的两个数都相差的整数倍，由此可求出第个数。【详解】中间用虚线围的一列，从上至下：第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，则第个数为．故答案为：.【点睛】本题主要考查归纳推理，考查同学们根据已给数列归纳总结规律的能力。二､选择题15.如果，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结