上海市十二校2017届高三上学期12月联考数学试题（学生版）.doc

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1、上海十二校联考高三数学试卷一.填空题1.已知集合，，若，则．2.已知函数最小正周期是，则正数的值为_______________.3.复数，其中i为虚数单位，＝，则a值为．4.已知向量，，且，则实数________.5.已知等差数列中，，若前5项和，则其公差为______________.6.已知､､，则在方向上的投影是________.7.已知函数的反函数为，则________.8.已知点､，若直线与线段有公共点，则实数取值范围是________.9.已知函数的定义域为R，值域为，则实数a的取值集合为____.10.已知函数，若，则________.

2、11.命题A：

3、x－1

4、＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是.12.如图，直线､与轴正方向的夹角分别为和，，，则的坐标是________.13.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．14.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则值为612二.选择题15.若复数满足方程，则（）A.B.C.D.16.“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分也非必要条件17.已知数列是无穷等差数列，

5、是它的前项和，且存在，这样的等差数列（）A.不存在B.有且仅有一个C.存在且不唯一D.有无穷多个18.若点在函数的图像上，为函数的反函数，设、、、，则有（）A.点有可能都在函数的图像上B.只有点不可能在函数的图像上C.只有点不可能在函数的图像上D.点都不可能在函数的图像上三.解答题19.设是虚数，是实数，且．（1）求

6、z1

7、的值以及z1的实部的取值范围．（2）若，求证：为纯虚数．20.已知向量，，；（1）若∥，求角的大小；（2）若，求的值；21.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界

8、AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？22.已知椭圆；（1）若该椭圆的焦点为､，点是该椭圆上一点，且为直角，求点坐标；（2）若椭圆方程同时满足条件，则由此能否确定关于的函数关系式?若能，请写出的解析式，并写出该函数的定义域､值域､奇偶性､单调性，只需写出结论；若不能，请写出理由.23.已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是

9、公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列通项公式；（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．