2020届天津市高三上学期期末六校联考数学试题（解析版）.doc

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1、2020届天津市高三上学期期末六校联考数学试题一、单选题1．设集合.则A．B．C．D．【答案】A【解析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出.【详解】因为，，所以，因此，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为，所以Ü,所以”是“”的充分不必要条件.故选A．【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.3．过点作圆的切线，则

2、的方程为（）第22页共22页A．B．或C．D．或【答案】C【解析】将圆的方程配成标准式，可判断点在圆上，根据过圆上一点的切线方程为整理可得.【详解】解：即在圆上则过点的切线方程为整理得故选：【点睛】本题考查求过圆上一点的切线方程，属于基础题.4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列是等差数列第22页共22页本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数

3、列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.5．设正实数，，分别满足，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得或．将，变形为：，．分别作出函数：，，的图象．即可得出大小关系．【详解】解：，解得或，，分别作出函数：，，的图象．第22页共22页由图可知故选：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图象及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（）A．的最小值为B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到【答案】C【解析

4、】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的最值判断的正误；三角函数的对称性判断的正误；三角函数图象变换判断的正误，推出结果即可．【详解】解：由已知得：，最小值是，故选项错误；，，解得，对称中心为，所以选项错误；将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，，故选项错误；利用排除法，正确答案．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的化简以及最值的判断单调性以及对称性的判断，是中档题．7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于，两点，直线交抛物线于另一点，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（

5、）第22页共22页A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，直线的斜率，设，表示出直线，联立直线方程与抛物线方程，消去，列出韦达定理，由得，即可得到的关系，求出离心率.【详解】解：由题意可得，直线的斜率，设，联立得消去整理得，故选：【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，双曲线的简单几何性质，属于中档题.8．设函数在上可导，，有且；对第22页共22页，有恒成立，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在和上是增函数，结合函数的单调性解不等式即可．【详解】解：解：令，，函数为奇

6、函数．时，，故函数在上是增函数，故函数在上也是增函数，可得在和上是增函数，要解即，即，，或时故时故选：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，构造函数利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．属于中档题．9．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）第22页共22页A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以

7、为坐标原点建立平面直角坐标系，由，，，，，，，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为因为点在边所在直线上，故设当时故选：第22页共22页【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.二、填空题10．设，则______.【答案】1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．曲线在点处的切线方程为______________.【答案】【解析】求出原函数的导函数，得到函数

8、在时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【详解】第22页共22页解：由，得，，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，属于基础题．12．