上海市2018-2019学年高三上学期12月仿真数学试题（学生版）

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1、上海市2018-2019学年上学期高三12月仿真数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A.3或B.3或C.3D.2.在平面直角坐标系中，抛物线焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积，则（）A.2B.4C.3D.3.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.4.若椭圆C1：和椭圆C2：的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③；④a1－a2

2、③二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）5.设为虚数单位，则复数的共轭复数的模为______．6.函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为.7.知为常数，且的最大值为2，则=.8.的二项展开式中的系数是______用数学作答．9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为__________．10.设定义在上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则11.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)那位运动员成绩的方差为________．1

3、2.已知函数，若，则实数的取值范围是______．13.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．14.已知数列中，，等比数列公比满足，且，则__________．15.设集合，集合是的子集，且，，满足，，那么满足条件的子集的个数为______．16.记，当时，观察下列等式：，，，，，，可以推测______．17.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为　18.已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f(x

4、)=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是__________.三、解答题（本大题共5小题）19.如图，在三棱锥中，平面平面，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.中，分别为角的对边，满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.21.设A是同时符合以下性质的函数f(x)组成的集合：①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上减函数.(1)判断函数f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3·(x≥0)否属于集合A，并简要说明理由；(2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为g(x)，若不等式g(x)＋

5、g(x＋2)≤k对任意的x≥0总成立，求实数k的取值范围.22.已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.23.定义：对于任意，满足条件且是与无关的常数的无穷数列称为数列．（1）若，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列，问数列是否是数列？请说明理由．