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《【精品】2018学年广东省揭阳三中高二上学期期中数学试卷和解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018学年广东省揭阳三中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1.（5分）如果在AABC中，a=3,b二听，c=2,那么B等于（）A.2LB.—C.—D.空64332.（5分）在等差数列{巧}中，若前5项和S5=20,则as等于（）A.4B.一4C・2D・一23.（5分）若x>y,m>n,下列不等式正确的是（）A.x-m>y-nB・xm>ynC.—D・m-y>n-xnin4.（5分）在AABC中，a=6,B=30°,C=120°,则AABC的面积是（）A.9B・18C.9V3D・5.（5分）x+A（x>0）的最小值是（）XA.2B・2V2C.4D・8
2、6.（5分）不等式ax2+bx+c<0（aHO）的解集为R,那么（）A.a<0,A<0B.a<0,A^OC.a>0,A^OD.a>0,A>07.（5分）不等式lr>o的解集是（x-3）A.{x
3、xW3}B・{x
4、x>3或xWl}C.{x
5、lWxW3}D.{xlWx<3}8.（5分）等比数列｛aj中a2=4,亦二32则｛aj的前6项和为（）A-128B.126C-140D.1929.（5分）在直角坐标系中，满足不等式x2-y2^0的点（x,y）的集合的阴影部分是（）D.10.（5分）在等比数列｛aj中,ag^aio=a（aHO）,ai9+a2o=b,则a99+aioo等于（
6、）A.粤B.（号）9仝D.9二.填空题：（每小题5分，共20分）11.（5分）在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a二1,c二亦，C丐，则A二[y013.（5分）若x+2y=l,则2乂+4丫的最小值是；14.（5分）不等式（a・2）x2+2（a・2）x-4<0对一切xWR恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：（本题共6小题，共80分）15.（12分）已知a、b、c分别是AABC的三个内角A、B、C的对边.（1）若AABC而积Saabc=-^-»c=2,A=6
7、0°,求a、b的值；2（2）若a=ccosB,且b二csinA,试判断△ABC的形状.16.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(xWR)・（1）求f（x）的最小止周期和最大值;（2）若6为锐角，且f（e+4求tan20的值.17.（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，点0是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2,ZBAD=60°.（1）求证：OM〃平面PAB；（2）求证：平面PBD丄平面PAC；（3）当四棱锥P-ABCD的体积等于眉时，求PB的长.18.（14分）已知数列｛aj满足ai=l,&田=
8、2j+l（n€『）・（I）证明数列｛an+l｝是等比数列，并求数列心讣的通项公式;（II）若b二⑷,求数列｛bn｝的前n项和Sn・n219・（14分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加同河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小.20.（14分）数列｛aj满足厲二（nEN*）.n+12%+1（1）求证｛丄｝是等差数列；（耍指出首项与公差）；an（2）求数列｛aj的通项公式；（3）Tn=aia2+a2
9、a3+...+anan.i，求证：t〈丄.n22018学年广东省揭阳三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1.（5分）如果在AABC中，a=3,b二听，c=2,那么B等于（牛B.手C•今D•晋【解答】解：由余弦定理知：cosB=a2+c2-b2_9+4-7_l~~2ac12-_~2TB为AABC内角，即0VBVti3故选：C.2.（5分）在等差数列｛aj中，若前5项和S5=20,则巧等于（）A.4B.-4C.2D.-2【解答】解：・・•等差数列｛巧｝中，前5项和S5=20,.5（召+a5）.・.s5=—=5a3=20,则a3=4.
10、故选：A.3.（5分）若x>y,m>n,下列不等式正确的是（）A.x-m>y-nB・xm>ynC.—D・m-y>n-xnin【解答】解：Vx>y,m>n,Ax+m>y+n,/.m-y>n-x./.D正确.故选：D.4.（5分）在AABC中，a=6,B=30°,C=120°,则AABC的面积是（）A.9B.18C・9V3D.18^3【解答】解：VAABC中，a=6,B=30°,C=120°,AA=30°・故Z^ABC为等腰三角形，故b二6,则AABC的面积为丄X6X6Xsinl20°=9V3,2故选：C.5.(5分)x+—(x>
