【精品】2018学年广东省揭阳市普宁一中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={2,0,1,4},集合B二{x

2、0VxW4,xER},集合C=AAB.则集合C可表示为（）A.{2,0,1,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2,4}D.{x

3、0

4、y=x*sinxD.0,x=0-1,x>04.（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电]12X3'3X4…釧的通项公式为j誌yC.半径为r圆的面积S=nr2,则单位圆的面积S=nD.由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r25.（5分）已知f（x）=（2x+l）3-里+3a,若f‘（-1）二&则f（-1）二（）xA.4B.5C.一2D.一36.（5分）细二1〃是"函数f（x）二C0S3X在区间［0,n］

5、上单调递减〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（5分）如图，在矩形OABC内：记抛物线y二x'+l与直线y二x+1围成的区域为M（图中阴影部181263&(5分)已知可导函数f(x)(xGR)满足f(x)>f(x),则当a>0时，f(a)和eaf(0)大小关系为()A.f(a)eaf(0)C・f(a)=eaf(0)D.f(a)(0)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.(5分)函数y=72x-4的定义域为・10・(5分)某几何体的三视图如图所示，其正

6、视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此儿何体的体积是・正视图恻视圏俯视图11.(5分)己知双曲线C：笃-^二1与椭圆丄+红二1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程a2b294为y=±2x,则双曲线C的方程为・fxlm的最大值为・13.(5分)在数列｛aj中,已知a2=4,a3=15,且数列｛an+n｝是等比数列，则二・14.(5分)f(n)二1+丄+丄+・・.+丄(n^N*),经计算得f(2)二丄，f(4)>2,f

7、(8)>§,f(16)23n22>3,f(32)>上，推测当n>2时，有2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15・(12分)已知函数f(x)=sin(2x+4>)(0<4)0,b>0)的一个焦点坐标为氐,0),离心率e二矗,a2b2A、B是双曲线上的两点，AB的屮点M(1,2).(1)求双曲线C的方程；(2)求盲线AB方程；(3)如果线段A

8、B的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？+b2-c2=ab,且f(生』)二/2.求2122sinB.a^_2a+216.(12分)己知数列｛巧｝的前n项和Sn满足：S二一，且巧>0,nWN-2an(1)求ai，a2,a3；(2)猜想｛冇｝的通项公式，并用数学归纳法证明.17.(14分)如图所示，平面ABCD丄平面BCEF,口四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF〃CE,BC±CE,DC=CE=4,BC=BF=2・(1)求证：AF〃平面CDE；(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；

9、(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值.18.(14分)已知数列总｝的前n项和为Sn，且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)2an(neN+).(1)求ax,a2的值；(2)求an;(3)设bn二也，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求证：Tn<^・an420.（14分）设函数f（x）二寺/号x2-ax-a(a>0)・（1）若函数f（x）在区间（-2,0）内恰有两个零点，求a的取值范围;（2）当a=l时,求函数f（X）在区间［t,t+3］上的最大值.2018-2019学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、

10、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.（5分）己知集合A={2,0