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1、2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二(上)期中数学试卷(理科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A二{x
2、0WxW6},集合B={x
3、3x2+2x・8W0},则AUB=()A.[0,亘]B・[一2,亘]C・[0,6]D・[-2,6]332.(5分)在AABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是()A.b=7,c=3,C=30°B.b=5,c=4忑,B=45°C.a=6,b=6V5,B=60°D.a=20,b=30,A=30°3.(5分
4、)等比数列{冇}中,若a3=-9,巧二・1,则的值为()A・3或一3B・3C._3D.-54.(5分)不等式ax2+bx+2>0的解集是(丄,丄),则a+b的值是()'23A.10B.-10C.14D.-145.(5分)ZXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,b』,cf,则AABC的64面积为()A.473B.V3+1C.V3D・26.(5分)如图所示的程序框图,若执行后的结果是寻,则在①处应填写的是()A・iW3B.iW4C・iW5D・iW67.(5分)在等差数列{aj中,若aioo4+aioo6
5、+aioos=6,则该数列的前2011项的和为()A.4022B.4020C.2011D.20108.(5分)设a>0,b>0.若馅是扩与屮的等比中项,则丄丄的最小值为()abA.8B.4C・1D・丄49.(5分)有一长为10m的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30。,则坡底要延长的长度(单位:m)是()A.5B.10C.10^2D.10^310.(5分)AABC中,角A、B、C成等差,边3、b、c成等比,则AABC—定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D
6、.等腰直角三角形11.(5分)等差数列{冇}中,已知36+911=0,且公差d>0,则其前n项和取最小值时的n的值为()A.6B.7C.8D.912.(5分)数列{aj满足巧二1,且对于任意的nWN*都有an+1=an+ai+n,则丄亠+・・・+^^等于ala2a2017()a2016r4032r2017n4034•2017*2017•2018'2018二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)函数尸x+4(x>-3)的最小值是.x+3x+y-2<014.(5分)x,y满足约束条件x-2y-2<0,则x'+y
7、?的取值范围为2x-y+2^>015・(5分)某儿何体的三视图如图所示,则其体积为・//2正视图侧视團俯视團合+夕合J-•••Q合16.(5分)对于数列{an},定义h二一?为{aj的〃优值〃,现在已知某数列{冇}的nn"优值〃H二2凶,记数列(an-kn}的前n项和为Sn,若Sn^S5对任意的nGIT恒成立,则实数k的最大值为三•解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足空屯二竺也.acosA(1)求角A的大小;(2)若3=2^5,求AAB
8、C面积的最大值.18.(12分)如图,在AABC中,BC边上的中线AD长为3,且cosB二cosZADC=-1.84(1)求sinZBAD的值;(2)求AC边的长.s19.(22分)设数列{aj的前n项和为Sn,点(n,」)(WN*)均在函数y=3x-2的图象上.n(1)求数列{aj的通项公式;b=~,nanan+l(2)设bn二——-——,Tn二bi+b2+.・.+bn,求anard-l20.(12分)已知数列{aj的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+i=Sn+2n+1(n^N*).S(I)证明:数列—}为等差数列
9、;2n(II)求Si+S2+・・・+Sn・21.(12分)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为G,AD丄平面ABE,AE丄EB,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,J1BF丄CE.(I)求证:AE丄平面BCE;E22・(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆Cy(x+3)2+@-1)2=4和圆C2:(x-4)?+(y-5)2=4・(1)若直线I过点A(-1,0),且与圆Ci相切,求直线I的方程;(2)设P为直线x二二■上的点,满足:过点P的无穷多对互相垂直的直线11和12,它们分别与圆2C1和圆C2相交,且
10、直线I]被圆C1截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等.试求满足条件的2018学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二(±)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A二{x
11、0WxW6},集合B={x
12、3x2+