【精品】2018学年广东省珠海实验中学高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年广东省珠海实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）n(n-l)1.（5分）数列1,3,6,10,...的一个通项公式是D.anA.an=n2-（n一1）B・an=n2-1C.a*二卫（生丄、22.（5分）数列｛aj满足ami二一-—,a8=2,则巧二（1-anA.0B.丄C.2D・-123.（5分）已知等差数列｛aj的公差d#0,若亦、a9.a】5成等比数列，那么公比为（）A.丄B・ZC・丄D.A43234.（5分）如

2、果等差数列｛aj中，a3+a4+a5=12,那么ai+a2+a3+...+a7=（）A.35B・28C.21D・145.（5分）AABC中，角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,若竺坐二2则AABC—定是（）cosBbA.等腰三角形B・育角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.（5分）在AABC中，ZA=60°,a=V6,b=4,满足条件的AABC（）A.无解B.有解C.有两解D.不能确定7.（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A.X2-x+l>0B・—2x2+x+1>0C・2x-x2>5D.x2+x>28.（5分）若丄<

3、丄VO,则下列不等式屮，正确的不等式有（）ab①a+b

4、a

5、>

6、b

7、③a2.abA.1个B・2个C・3个D・4个二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分•）1.（5分）关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是｛x

8、-丄VxV±｝，则a+b二・232.（5分）若x>0,y>0且—=1,则x+y的最小值是・xy3.（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案屮有白色地面砖块第1个第2个第3个12.（5分）7+3畐与7-3真的等比中项为x+y-2^013.（5分）由不等式

9、组x+2y-4<0所围成的平面区域的面积为y>014.（5分）已知钝角AABC的三边a二k,b二k+2,c二k+4,求k的取值范围三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（22分）已知函数f（x）=x2+bx-b（1）若b=2,求不等式f（x）>0的解集；（2）若不等式f（x）>0的解集为R,求实数b的取值范围.16.（13分）在四边形ABCD中，BC=2,DC=4,UZA：ZABC：ZC：ZADC=3：7：4：10,求AB的长.17.（13分）（1）设数列｛aj满足:ai=l,anti

10、=3an,nWN.・求｛aj的通项公式及前n项和S”（2）已知数列｛bj的前n项和为口，且Tn=-n2+4n,求T“的最大值和通项b“・18.（14分）在锐角AABC屮，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=V3b.（I）求角A的大小；（II）若a=6,b+c=8,求ZABC的面积.19.（24分）设数列｛aj（nUN）满足a。二0,ai=2,且对一切n^N,有an^2=2a^i-an+2.（1）求a2,巧的值；（2）证明:数列｛an-an-J为等差数列；（3）数列｛aj的通项公式；（4）设Tn二~，求证：Tn<—

11、.3幻4a25巧（n+2）an420.（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.(I)若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？(II)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以47万元出售该楼；②纯利润总和最大吋，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？2018学年广东省珠海实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

12、项是符合题目要求的・）1.（5分）数列1,3,6,10,...的一个通项公式是（）A.an=n2-（n-1）B.an=n2-1C.时辿业D.务二"°2“2【解答】解：设此数列为｛an｝＞则由题意可得a1=l,a2=3,a3=6,a4=10,...仔细观察数列1,3,6,10,15,...hJ以发现：1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,・••第n项为l+2+3+4+・・・+n二nS+D-,2・•・数列1,3,6,10,15.・・的通项公式为a.二，故选：C.2.（5分）数列｛aj满足an+i二一,a8=2,则a】

13、二（1-anA.0B.丄C・2D・・12【解答】解：・・•数列｛巧｝满足an（1=^l~an]_巧1,12l-a/解得a6=-1,-1=-^,1_a5解得玄5二2,2企,解得a4=l,—'解得33=-1'21-巧-1二一，解得a2=2