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1、2018-2019学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.每题的四个选项中，只有一项符合题目要求・）1.（5分）育•线V3x+3y+l=0的倾斜角是（）A.AB.2LC.空D.空63362.（5分）已知A（2,4）与B（3,3）关于直线I对称，则直线I的方程为（）A.x+y二0B・x-y=0C.x+y-6=0D・x-y+l=03.（5分）如图，ABCD-AxBxCiDi为正方体，下面结论错误的是（）A.BD〃平面CBiDiB.ACi±BDC.AC】丄平面
2、CBiDxD.异面直线AD与CBi所成的角为60°4.（5分）长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（）A.125^2b.125逅兀C.50nD.125n35.（5分）如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（A-nB.2nC-3nD.4n1.（5分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为（A.75°B.60°C.45°D.30°2.（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a
3、的正方形，则原平面图形的面积为（）A.业£B・a2C.2近fD・2a243.（5分）在如图的正方体屮，M、N分别为棱BC和棱CCi的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）4.（5分）在下列条件中，可判断平面a与（3平行的是（）A.幺丄如£L（3丄yB.m,n是两条异面肓线，且m〃
4、3,n〃［3,m〃a,n〃aC.m,n是a内的两条直线，且m〃B，n〃BD.a内存在不共线的三点到（3的距离相等5.（5分）一个圆锥的表面积为it,它的侧面展开图是圆心角为120。的扇形，则该圆锥的高为（）A.1B.V2C・2D.
5、2^26.（5分）如图，正方体ABCD・AiBiCiDi的棱长为1,线段ACi上有两个动点E,F,且EF二孚.给出下列四个结论：①CE丄BD；②三棱锥E-BCF的体积为定值；③ABEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA】平行的直线其中，正确结论的个数是（）1.（5分）设P,Q分别为盲线x-y=O和圆/+（y-6）?二2上的点，则
6、PQ
7、的最小值为（）A.2V2B.3伍C.4V2D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）（5分）（几何证明选讲
8、选做题）13.ABf/j,BC=3,BE1AC,垂足为E,则ED二14.（5分）已知直线m：x+y-2二0与圆C：（x-l）2+（y-2）2=1相交于A,B两点,则弦长AB=15.（5分）如图，在AABC中，AB=AC,以BC为直径的半圆0与边AB相交于点D,切线DE1AC,4）,则反射光16・（5分）已知光线经过点A（-1,2）由镜面所在直线y二x反射后经过点B（1,线所在直线方程为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）如图，直线PA与圆相切于点A,过P
9、作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且ZPAC=ZBCD.(1)证明：AB〃CD；(12分)已知圆心C(1,2),且经过点(0,1)(I)写出圆C的标准方程；(II)过点P(2,・1)作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.19.(12分)如图，三棱柱ABC-AxBiCi的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2,D,內分别是BC,BiCi的中点.(1)求证：AD丄CiD；(2)求证：平面ADCi〃平面AQiB・20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD〃BC,ZABC=ZPA
10、D=90°,侧面PAD丄底面ABCD,若PA=AB=BC=丄，AD=1.2(I)求证：CD丄平面PAC(II)侧棱PA上是否存在点E,使得BE〃平面PCD?若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.21.(12分)如图(1),在直角梯形ABCD中，ZADC=90°,CD/7AB,AB=4,AD二CD二2.将ZiADC沿AC折起，使平面ACD丄平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所示(2).D（1）求几何体D-ABC的体积；（2）求二面角D-AB-C的正切值；（3）求几何体D-ABC的外接球的表面
11、积.22・（12分）如图1,直角梯形ABCD屮，AB〃CD,ZABC=90°,CD=2AB=4,BC=2.AE〃BC交CD于点E,点G,H分别在线段DA,DE±,I1GH〃AE.将图1中的AAED沿AE翻折，使平面ADE丄平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD,AC、BE.（I）求证：平面DAC丄平面DEB；（II）当三棱锥B-GHE的体积最人时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值.2018-
