【精品】2018学年广东省佛山市顺德一中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年广东省佛山市顺德一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.（5分）已知肓线丨的方程为y=-x+l,则该育•线I的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.135°2.（5分）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分3.（5分）下列命题正确的个数为（）①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0B.

2、1C.2D・34.（5分）棱长为2的正四面体的表面积是（）A.4^3B・4C.V3D・165.（5分）若I为一条直线，ct、队V为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①a丄V，B-Lv=a丄

3、3；②a丄y，B〃Y=>a丄B；③l〃a,I丄p=>a±p.其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.（5分）直线Li：ax+3y+l=0,L2：2x+（a+1）y+l=0,若Li〃l_2，则a的值为（）A・一3B.2C・一3或2D.3或一27.（5分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD丄底面ABCD,则下列结论中不正

4、确的是（）A.AC±SBB・AB〃平面SCDC.SA与平而SBD所成的角等于SC与平而SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角1.（5分）直线I过点A（2,11）,且与点B（-1,2）的距离最远，则直线I的方程为（）A.3x-y-5=0B.3x-y+5=0C.x+3y+13=0D.x+3y-35=02.（5分）直线y二x+b与曲线x=-yj-y-y2有口只有一个交点，则b的取值范围是（）A.

5、b

6、=V2B.-l^b

7、被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（A.y=£xTB・D・y=£x+l11・（5分）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水•假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A.3B.4C.5D.612.（5分）若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线I：ax+by=0的距离为2忑,则直线I的倾斜角的取值范阖是（）A.C-D.[0,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.（5分）已知点M（a,b）在直线3x+4y=15上，则需

8、盯予的最小值为.14.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积Z比为.15・（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为////\16.(5分)设有一组圆Ck：(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(kEN*)・下列四个命题:①存在一条定肓线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).三、解答题(本

9、大题共6小题，共70分)17.(10分)如图，在三棱柱ABC-AiBxCi中，AABC与厶AiBKi都为正三角形且AA】丄面ABC,F、Fi分别是AC,AiG的中点.求证:(1)平面ABiFi〃平面CiBF；(2)平面ABiFi丄平面ACCiAi.18.(12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ〃BC,RQ丄BC,另外AAEF的内部有一文物保护区.AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.(1)求直线EF的方程.(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？DC19・(12分)已知在

10、四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.(I)求证：AF〃平面PEC；(II)求PC与平面ABCD所成角的正切值；(III)求二面角P-EC-D的正切值.P20.(12分)已知圆C：x2+(y-1)J5,直线I：mx-y+1-m=0(1)求证：对mGR,直线与圆C总有两个不同的交点A、B；(2)若定点P(1,1)满足両二2了，求直线的方程.21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,ZDAB=ZABC=9

11、0°,E是CD的中点.(I)证明：CD丄平面PAE；(II)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.22.(12分)已知圆C：x2+y2-6x-4y+4=0,直线H被圆所截得的弦的中