2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高二上学期期中数学（理科）

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1、2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高二上学期期中数学（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知直线l的方程为y=−x+1，则该直线l的倾斜角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.135∘2.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成  A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分3.下列命题正确的个数为  ①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A.0B.1C.2D.34.棱长为2的正四面体的表面积是  A.43B.4C.3D.165

2、.若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有  A.0个B.1个C.2个D.3个6.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+a+1y+1=0，若L1∥L2，则a的值为  A.−3B.2C.−3或2D.3或−27.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是  A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角8.直线l过点A

3、2,11，且与点B−1,2的距离最远，则直线l的方程为  A.3x−y−5=0B.3x−y+5=0C.x+3y+13=0D.x+3y−35=09.直线y=x+b与曲线x=−1−y2有且只有一个交点，则b的取值范围是  A.∣b∣=2B.−1≤b＜1，或b=2C.−1≤b≤1D.非A,B,C结论10.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是  A.x−2y−1=0B.x−2y+1=0C.3x−2y+1=0D.x+2y+3=011.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒

4、范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是  A.3B.4C.5D.612.若圆x2+y2−4x−4y−10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是  A.π12,π4B.π12,5π12C.π6,π3D.0,π2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点Ma,b在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．14.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为______．15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了

5、某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．16.设有一组圆Ck:x−k+12+y−3k2=2k4k∈N*．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1

6、A1．18.为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100 m，BC=80 m，AE=30 m，AF=20 m．（1）求直线EF的方程．（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大?19.已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB，PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角P−EC−D的正切值．20.已知圆C:x2+y−12=5，直线l:mx−y+1−m=

7、0（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A,B；（2）若定点P1,1满足PB=2AP，求直线的方程．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90∘，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P−ABCD的体积．22.已知圆C：x2+y2−6x−4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P5,3．（1）求直线l1的方程．（2）若直线l2:x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．（3）是否存在常数b，使

8、得直线l2被圆C所截得的