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1、2018学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）设集合M={x
2、-l^x<2},N={x
3、x-k^O},若MCN,则k的取值范围是（）A.kW2B・kN・1C.k>・1D.k$22.（5分）在AABC中，A=60°,a二4肩，b二4伍，则B等于（）A.B=45°或135°B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对3.（5分）若丄<丄<0,则下列结论不正确的是（）abA.a22D.^-<1aba4.（5分）
4、在等差数列{aj中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25,则Sg=（）A.60B.75C.90D・1055.（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：〃三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.〃其大意为：〃有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地•〃问此人第4天和第5天共走了（）A.60里B.48里C.36里D.24里6.（5分）已知直线H：（k-1）x+y+2=0和直线H：8x+（k+1）y+k-1=0平行,则k的值是（）A.3B
5、.-3C・3或一3D・或一V77.（5分）若点P（cosa,sina）在直线y二-2x上，则sin2a的值等于（）A.-?B・AC.-』D・丄5555&（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.4+6nB.8+6nC.4+12nD-8+12n9.（5分）设P（x,y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则兰的取值范围是（）XA-[-V3,V3：B.（・8,・V3：U+8）C.[■乎,爭]10.（5分）执行如图的程序框图，若输出的S的值为・10,则①中应填（）幵始结束7?=7?+lA.n<19?B.n
6、^18?C.n^19?D.n220?11.（5分）设数列｛an｝,｛bj都是正项等比数列,Sn,h分别为数列｛Igaj与｛Igbj的前n项和,且二卫tl,则loga5=（）Tn2nbsA.—B.—C.—D.—359512.（5分）在公差不为0的等差数列｛aj中,a2+a4=ap+aq,记丄+戈的最小值为m,若数列｛"｝满Pq足bi二吕m,2bn-i-bn*bnii=l,贝ij“+鼻+与+…+^^二（）11护3，100^A.旦B.竺C.如D・122100100101101二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13・（5分）一个总体中有60个个体，随机编号
7、为0,1,2,...59,依编号顺序平均分成6个小组,组号为1,2,3,...6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组中抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是・14.（5分）设AABC的内角，A,B,C所对边的长分别是a,b,c,Hb=3,c=l,A=2B.则a的值为.14.(5分)设f(X)二2x~bx+c,已知不等式f(x)<0的解集是(1,5).若对于任意xe[l,3],不等式f(x)W2+t有解，则实数t的取值范围为・15.(5分)小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生.己知科普书每本6元，文具每套20元，并且
8、买文具的套数不少于买科普书的本数.那么最多可以买的科普书与文具的总数是・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(10分)已知f(x)=
9、2x+3
10、-
11、2x-1
12、.(I)求不等式f(x)<2的解集；(II)若存在xGR,使得f(x)>
13、3a・2
14、成立，求实数a的取值范围.17.(12分)已知数列｛aj的首项ai=l,前n项和为Sn，an+i=2Sn+l,nEN*.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)设bn=log3an4，求数列｛an+bn｝的前n项和Tn・18.(12分)设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
15、JL—CosC+—=1・b2b(1)求角A的大小；(2)若a",求AABC的周长I的最大值.19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且ZABC二60°,M为PC的中点.(I)在棱PB上是否存在一点Q,使用A,Q,M,D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由・(II)求点D到平面PAM的距离.20.(12分)已知点P(2,0),OC：x2+y2-6x+4y+4=0.(I)当肓线m过点P且与圆心C的距离为1时，求直线m的方程.(II)设过点P的直线与。C交于A,B
