广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．2．（5分）在等差数列{an}中，若前5项和S5=20，则a3等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣23．（5分）若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣nB．xm＞ynC．D．m﹣y＞n﹣x4．（5分）在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是（）A．9B．18C．D．5．（5分）x+（x＞0）的最小值是（）A．

2、2B．C．4D．86．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞07．（5分）不等式的解集是（）A．{x

3、x≤3}B．{x

4、x＞3或x≤1}C．{x

5、1≤x≤3}D．{x

6、1≤x＜3}8．（5分）等比数列{an}中a2=4，a5=32则{an}的前6项和为（）A．128B．126C．140D．1929．（5分）在直角坐标系中，满足不等式x2﹣y2≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（）A．B．C．D．10．（5分）在等比数列{an}中，a9+a10=a

7、（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=．12．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为．13．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是；14．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本题共6小题，共80分）15．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积

8、S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．18

9、．（14分）已知数列{an}满足．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（14分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．20．（14分）数列{an}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{an}的通项公式；（3

10、）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：．广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理可得cosB===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．解答：解：由余弦定理知：cosB===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．点评：本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题．2．（5分）在等差数列{an}中，若前5

11、项和S5=20，则a3等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式表示出S5，利用等差数列的性质化简后，将已知的前5项的和代入列出关于a3的方程，求出方程的解即可得到a3的值．解答：解：∵等差数列{an}中，前5项和S5=20，∴S5==5a3=20，则a3=4．故选A点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．3．（5分）若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣nB．xm＞ynC．D．m﹣y＞n﹣x考点

12、：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：同向不等式具有可加性，于是x+m＞y+n，进而得出答案．解答：解：∵x＞y，m＞n，∴x+m＞y+n，∴m﹣y＞