广东省深圳三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是．2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为．4．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．6．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是．二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7．（10分）设集合P={x

2、x2﹣x

3、﹣6＜0}，Q={x

4、x﹣a≥0}（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x

5、0≤x＜3}，求实数a的值．8．（10分）已知a＞0且a≠1，求满足loga＜1的a的取值范围．9．（10分）求实数a的值计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25．10．（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．11．（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．12．（12分）设函数f（x）=

6、x2﹣4x﹣5

7、，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（

8、2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．13．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）的奇函数，在（﹣2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．14．（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=﹣4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．15．（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=﹣t+40，（0＜t≤40，t∈N+）求最近40天内这种商品的销售金

9、额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是[1，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[

10、1，+∞）；点评：本题主要考查函数的定义域求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是B∩（CUA）或CA∪BA或CB（A∩B）等考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中．解答：解：阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的，不在集合A中即在A的补集中，故阴影部分所表示的集合可表示为B∩（CUA），但此题答案不唯一，也可表示为CA∪BA或CB（A∩B）等故答案为：B∩（CUA）或CA∪BA或C

11、B（A∩B）等点评：本题考查集合的表示、集合的运算，属基本知识的考查，难度不大．3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为f（x）=x3．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数的解析式为f（x）=xα，把点（，3）代入求出α的值即可．解答：解：设幂函数的解析式为f（x）=xα，因为图象经过点（，3），所以3=，解得α=3，所以f（x）=x3，故答案为：f（x）=x3．点评：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1）．考点：函数零点的判定定理

12、．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断．解答：解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，且f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2＞0；故答案为：（0，1）．点评：本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，满足f（x）=，∴当x≤1时，，解得