广东省佛山市荣山中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）设集合M={m∈Z

2、﹣3＜m＜2}，N={n∈N

3、﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设集合A={x

4、1＜x＜4}，集合B={x

5、x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）3．（5

6、分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣24．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，1]5．（5分）若函数f（x）=，则f（log42）=（）A．1B．2C．3D．46．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=D．y=x

7、x

8、7．（5分）已知，，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a8．（5分）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[

9、0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x﹣x2在定义域R上的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）11．（5分）计算（log29）•（log34）=．1

10、2．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是．13．（5分）某种商品在最近30天内的价格f（t）（元/件）与时间t（天）的函数关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系是g（t）=﹣t+35（0＜t≤30，t∈N），那么，这种商品的日销售金额的最大值是元，此时t=．14．（5分）下列五个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；②函数y=ln（x2﹣1）的值域是R；③函数y=2

11、x

12、的最小值

13、是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；其中正确命题的序号是（写出所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）15．（12分）计算：（1）（2）．16．（12分）已知集合A={x

14、1≤x＜7}，B={x

15、2＜x＜10}，C={x

16、x≤a﹣5或x＞a+5}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，（∁RA）∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，3]．（1）当a=﹣1

17、时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[﹣3，3]上为单调函数．18．（14分）已知函数f（x）=，（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数；（2）试求f（x）=在区间[1，2]上的最大值与最小值．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（0）值；（2）求此函数在R上的解析式；（3）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（k﹣2t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）已知函数

18、f（x）=是增函数，也是偶函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）设集合M={m∈Z

19、﹣3＜m＜2}，N={n∈N

20、﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣

21、1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意知集合M={m∈z

22、﹣3＜m＜2}，N={n∈N

23、﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）设集合A={x

24、1＜x＜4