2014-2015学年广东省培正中学高一上学期期中考试数学

《2014-2015学年广东省培正中学高一上学期期中考试数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年广东省培正中学高一上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如果集合A=xax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是 ()A.0B.0或1C.1D.不能确定2.下列函数中，与函数y=x相同的函数是 ()A.y=x2xB.y=x2C.y=lnexD.y=2log2x3.函数y=lnx+1−x2−3x+4的定义域为 ()A.−4,−1B.−4,1C.−1,1D.−1,14.已知函数fx=log2x+1，若fα=1，则α= ()A.0B.1C.2D.35.已知a=1312，b=1313，c=log1213，则a，b，c之间的大小关系为 ()A

2、.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a6.给定函数①y=x12，②y=log12x+1，③y=x−1，④y=2x+1，其中在区间0,1上单调递减的函数序号是 ()A.①④B.①②C.②③D.③④7.函数fx=lnx+1−2x的零点所在的大致区间是 ()A.0,1B.1,2C.2,eD.3,48.已知fx为R上的增函数，且flog2x>f1，则x的取值范围为 ()A.2,+∞B.0,12∪2,+∞C.12,2D.0,1∪2,+∞9.log849log27的值是 ()A.2B.32C.1D.2310.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点

3、连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如下图所示，那么点P所走的图形是 ()A.B.第6页（共6页）C.D.二、填空题（共4小题；共20分）11.函数y=x2−4x+6的单调递增区间是 ．12.已知fx=ax3+bx−4，其中a，b为常数，若f−2=2，则f2的值等于 ．13.已知点P1,2在指数函数fx的图象上，则f4= ．14.若函数fx=x+3x+1，则f2+f12= ，记f1+f2+f4+f8+⋯+f1024=m，f12+f14+f18+⋯+f11024=n，则m+n= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知全集为R，函数fx=lg1−x的定义域为集合A，集合

4、B=xx2−x−6>0．（1）求A∪B，A∩∁RB；（2）若C=x1−m1,（1）求函数fx的解析式；（2）若不等式fx≤4的解集为−2,2，求a的值．18.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．

5、分析结果和实验表明，用fx表示学生掌握和接受概念的能力（fx的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：fx=−0.1x2+2.6x+43,0

6、：fx是R上的增函数；（3）在（1）的条件下，若对任意t∈1,2有fm2t−2+f2t≥0，求m的取值范围．20.已知fx=19x−2a13x+3，x∈−1,1（1）若fx的最小值记为ha，求ha的解析式．第6页（共6页）（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：（i）log3m>log3n>1；（ii）当ha的定义域为n,m时，值域为n2,m2；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.C【解析】由x+1>0,−x2−3x+4>0,解得−1

7、3.1614.4；42【解析】f2+f12=4；因为f2k+f12k=2k+32k+1+12k+312k+1=4,k∈N*，所以m+n=f1+4×10=42．第三部分15.（1）由1−x>0得，函数fx=lg1−x的定义域A=xx<1．x2−x−6>0，x−3x+2>0，得B=xx>3或x<−2，∴A∪B=xx<1或x>3，∁RB=x−2≤x≤3，∴A∩∁RB=x−2≤x<1．      （2）∵C⊆x−2≤x<1，（i）当C=∅时，满足需求，此时1−m≥m，得m≤12；（ii）当C≠∅时，要C⊆x−2