【数学】广东省东莞实验中学2014-2015学年度高一上学期期中考试

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1、东莞实验中学2014—2015学年第一学期期中考试高一数学（必修1）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.不许用计算器。命题人：纪洋审题人：黄曙光第Ⅰ卷一．选择题：（每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项的代号填涂到答题卡上。）1、设，则下列表示不正确的是（）A.B.C.D.2、已知集合，，则等于（）A.B.C.D.3、集合的真子集的个数是（）A．8B．4C．3D．14、函数且)的图象必经过定点()A.B.C.D.5、函数的零点

2、所在区间为()A.B.C.D.6、若函数是函数的反函数，且，则()A.B.C.D.7、下列函数中值域为（0，的是（）A.B.C.D.8、某人2000年1月1日到银行存入一年期定期存款元，若年利率为，按复利计算，到期自动转存，那么到2014年1月1日可取回款8A.B.C.D.9、下列对应是从集合到的映射的是（）A.，，对应法则是开平方B.，，对应法则是，C.，，对应法则是取倒数D.，，对应法则是10、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题

3、，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答卷上。）11、利用换底公式计算：=12、设三元集合=，则13．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则在R上的解析式为14．函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为，则．三、解答题（共6题,共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分12分）求值（1）；（2）。16、（本小题满分12分）若，且A∪B=A，求由实数a的值8组成的集合。17、（本小题满分14分）已知函数（1）求的值;（2）画出函数的图像;（3）指出函数的单调区间.18、（本小题满分14分）两个重要

4、城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车。已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数。若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢，则每日能往返10次。（1）求此一次函数；（2）求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；（3）若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数。19、（本小题满分14分）已知函数其中．若函数的零点是0（1）求函数的解析式及定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；

5、8（3）求使成立的的集合.20、（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数在上为增函数；（3）求满足的的取值范围.8东莞实验中学2012—2013学年第一学期期中考试高一数学（必修1）参考答案及评分标准一、选择题：DDCCBBAABC二．填空题：11.112.113.14.三、解答题：15、（本小题满分12分）求值（1）；（2）。15．解：（1）原式………………….3分………………….4分………………….6分（2）原式=………………….8分………………….10分………………….12

6、分16、（本小题满分12分）若，且A∪B=A，求由实数a的值组成的集合。16、解:，，即……………(2分)，……………(4分)故B是单元素集合或……………….(5分)当,由得……………….(7分)当,由得……………….(9分)当,由得……………….(11分)所以由实数a形成的集合为……….(12分)17、（本小题满分14分）已知函数（1）求的值;（2）画出函数的图像;（3）指出函数的单调区间.17、解：（1）………….1分8………….2分…….4分（2）画出（）………….5分画出………….6分画出（）………….8分（3）减区

7、间：，………….14分18、（本小题满分14分）两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车。已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数。若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢，则每日能往返10次。（1）求此一次函数；（2）求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；（3）若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数。18、解：（1）由题意………………1分由已知可得方程组:………

8、………3分解得:………………5分…………………6分（2）由题意知，……………9分8（3）………………10分当时,(节)………………12分由题意知,每日挂车厢最多时，运送旅客最多，故，每日最多运送旅客人数为110×72=7920(人)……………14分答：这列火车每天往返12次，才能使运送旅客