【精品】2018学年广东省深圳中学高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018-2019学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1.（4分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=—,a=2,b=l,则c等于（）3A.V5B.V3C.V?D.12.（4分）下列结论不正确的是（）A.若ab>bc,贝ija>cB.若a3>b3,则a>bC.若a>b,c<0,则acb3.（4分）在AABC中，若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.（4分）设等差数列｛aj的前n项

2、和为Sn，若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=（）A.63B・45C.36D・27%，°

3、x+l

4、-2

5、x-l

6、,则不等式f（x）>1的解集为（）A.（2,2）

7、B.（丄，2）C.（2,3）D.（丄，3）3333（__8・（4分）在平面直角坐标系中，定义n+1nn（n€N）为点Pn（xn,yj到点Pn+i（xn+i，yn+i）必+1二$n+J的一个变换为“V变换〃，己知P]（0,1）,p2（X2,y2），・・・，Pn（Xn，%），P”1（X”l，Yn•1）是经过“V变换〃得到的一列点.设an=

8、PnPn・J，数列总｝的前n项和为0,那么血的值为（）A.31（2-V2）B.31（2+V2）c.3KV2+I）D.31（近一1）二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9.（4分）在AABC屮，B=135°,

9、C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为・10.（4分）已知等比数列｛aj的公比q二丄，则°1+%+*5+巧的值为.3乜+阴+牝+&811.（4分）有两个等差数列2,6,10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为・12.（4分）已知数列｛aj满足a】=3,an-i=2an+l,则数列｛aj的通项公式a*二・（2x-y+l》013.（4分）已知实数x,y满足则3x+4y-71的最大值是・[x+y

10、合A】，其所有元素和为ai；以（0,n?）间的整数（m>l）,mEN）为分子,以为分母组成不属于集合A】的分数集合A2,其所有元素和为西；・・・，依此类推以（0,m"）间的整数（m>l,mEN）为分子，以討为分母组成不属于A】，A?,・・・，Azi的分数集合An,其所有元素和为an；则ai+a2+...+an=.三、解答题（4大题，共44分）15.（10分）AABC屮，BC=7,AB=3,且旦泄上.sinB5（1）求AC的长；（2）求ZA的大小；（3）求AABC的面积.16.（10分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深

11、度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.（1）用含x的表达式表示池壁面积S；（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？17.（12分）设数列｛aj的前n项和为Sn，ax=2,an-i=Sn+2（n^l,nEN*）,数列｛bj满足g二如Lan（1）求数列｛aj的通项公式；（2）求数列｛bj的前n项和（3）若数列｛cj满足Cn二一,且心｝的前n项和为Kn，求证：Kn<3.（叮I）218.（12分）设二次函数f（x）=（k-4）x2+kx（kGR）,对任意实数x,有f（x）W6x+2恒成立;

12、正项数列｛aj满足an+i=f(an).数列｛bn｝,｛cn｝分别满足

13、bn-i-bn

14、=2,cn-i2=4cn2.(1)若数列｛bj,心｝为递增数列，且bE，c1=-l,求｛bn｝,｛cn｝的通项公式；bn*(2)在(1)的条件下，若g(n)=(n^l,n^N)，求g(n)的最小值；I*)+・・・+IOg3(3)已知a：=—,是否存在非零整数入，使得对任意nUN*,都有Iog3(—)+log3(亍丄2al2，(亍J)>・1+(-1)n-12X+nlog32恒成立，若存在，求乙若不存在，说明理由.2018-2019学年广东省深圳中学高二(上)期

15、中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(8小题，每小题4分，共32分)1.（4分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知C=—,a=2