【精品】2018学年广东省深圳高级中学高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B二{2,4,6},则AQ（［血）=（）A.{1}B.{2}C.{4}D・{1,2}2.（5分）已知向量二（X+1,1）,n=（入+2,2）,若（n+n）丄（匚-匚），则入二（）A.-4B.~3C・-2D.-13.（5分）已知命题p：Vx>0,总有（x+1）ex>l,则「p为（）A.3XoWO,使得（xo

2、+l）eB.3x0>0,使得（xo+l）eC.Vx>0,总有（x+2）ex^lD.VxWO,总有（x+1）ex^l4-（5分）已知函数f（x）=x'•若f（2・a?）>f（a）,则实数a的取值范围是（）2x-x25A.■8,-2）U（1,B.（-1,1）C.（-2,1）D•（-1,2）5.（5分）为了得到函数y二sinA.C.6.向右平移21个单位长度B.6向左平移2L个单位长度D.6已知过点P（2,（5分）A.4b-1C.2D.7.（5分）2己知双曲线青a（2x・*）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）向右平移三个单位长度3向左平移

3、*个单位长度2）的直线与圆（x-1）知2二5相切，且与•直线ax-y+l=0垂育，则护1■22-^=1（a>0,b>0）的一条渐近线平行于育线I：y=2x+10,双曲线的b2-个焦点在直线I上，则双曲线的方程为（）A.3x2_3y2_25100_iB.3x2_3y2而一25C-D-8.（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f‘（1）二2,则f'（・1）=（）A.-IB.-2C.2D・09・（5分）若一cos2律_二一贝ijcosa+sina的值为（）sin（Q―）A.卫^B.丄C.丄D.222210.（5分）设集合A={x

4、x2+x

5、-6=0},B={x

6、mx+l=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A・{寺'卡}B・mHOC.mE{0,—寺}D・{0,-y}11.（5分）若正数x,y满足色+丄二5,则3x+4y的最小值是（）xyA.£1b•置C・5D・6552212.（5分）椭圆笃+2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F】、F2,P为椭圆M上任一点，/b2且丽>亟的最大值的取值范围是疋，3c2］,其中。二舊壬・则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A•吟,

7、］B.［寺,爭］C.［孕1）D•［寺，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（5

8、分）设L为曲线C：y二匹在点（1,0）处的切线，则L的方程为・X14.（5分）若非负数变量x、y满足约束条件,则x+y的最大值为.［x+2y<42215.（5分）已知双曲线b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2,过Fi的直线与双曲/b2线的左支交于A,B两点，线段AB长为5.若a二4,那么AABF?的周长是.16.（5分）在数列{巧}中，a1=l,a】+上窘冷+・・•+占二an（nG

9、T）,则数列{aj的通项公式二・严3，I?三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设ZABC的内角为A,B,C,且si

10、nC二sinB+sin（A-B）.（I）求A的大小；（II）若a二祈，AABC的面积S八abc二邑色，求AABC的周长.18.(12分)已知数列｛an｝的前n项和S.二知(呵+1)・(I)求数列｛冇｝的通项公式；(II)求数列｛an*2n-x｝的前n项和口・19.(12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为2逅的直线交抛物线于A(xx,“)，B(X2,Y2)(X1

11、AB

12、=9・(1)求该抛物线的方程；(2)0为坐标原点，C为抛物线上一点，若疋二杰+入丽，求入的值.20.(12分)已知向量二(2sinA,1),n

13、=(sinA+V3cosA,-3),7丄其中A是AABC的内角.(1)求角A的大小；(2)设AABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC边中点，若a二4,AD二2頁，求厶ABC的面积.21.(12分)如图，等边三角形OAB的边长为&丙，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py(p>0)上.(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线I与抛物线E相切于点P,与直线y二相较于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=l,且椭圆C经过点P(2,23),过椭圆C的左焦点F］且

14、不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A,B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求APFiG的面积S的取值范围.2018学年广东省深圳高级中学高二（上