【精品】2018学年广东省深圳市宝安中学高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（5分）命题“若a专1.则tana=V的逆否命题是（）A.若a^—,贝（Jtana^l4B.若a=—,贝ijtana#l4C.2.若tanav^l,则a^—4（5分）不等式

2、耳XD.若tanaHl,则a=—4>竺2的解集是（）XA.3.（0,2）B.（一8,0）C・（2,+8）D.（一8,0）U（0,+^）（-1若变量x,y满足约束条件Iy>x,则z=2x+y的最大值为（）〔3x+2y^5（5

3、分）A.1B.2C-3D-44.（5分）已知等差数列｛aj中，a2=6,前7项和S?=84,则a6等于（）A.18B.20C-24D.325.（5分）钱大姐常说〃便宜没好货〃，她这句话的意思是：〃不便宜“是〃好货〃的（）A-充分条件B•必要条件C-充分必要条件D.既非充分乂非必要条件6.A.一定是锐角三角形B.•定是直角三角形C.-定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形（5分）若AABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13,则ZABC（）7.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若ZC=120

4、°,c=2a,贝I」（）A.a>bB・a

5、x+l

6、+

7、2x+a

8、的最小值为3,则实数a的值为（）A.5或8B.-2或5C.-1或-4D.-4或8二、填空题：本大题共6小题.每小题5分，满分30分10.(5分)在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB二2b,则2二b22_11.(5分)若椭圆丄+笃"过点(-2,丽)，则其焦距为16b212.(5分)设Sn为等比数列｛冇｝的前n项和，已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=13.(5分)设a>b

9、>0,1则/a(a-b)的最小值是14.(5分)已知数列｛aj满足ai=33,an(i-an=2n,则玉的最小值为n三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(12分)已知锐角AABC的面积等于3並,且AB二3,AC=4.(1)求sin(―+A)的值;2(2)求cos(A-B)的值.a+116.(12分)设等差数列｛aj的前n项和为％Sn=(^―)2,nEN+,求｛冇｝的前n项和.17.(14分)已知c>0,设命题p：函数y二ex为减函数；命题q：当xW［丄，2］时，函数f(x)二x+丄2x>丄恒成立，如果pVq

10、为真命题，p/q为假命题，求c的取值范围.C18.(14分)已知函数f(x)=ax2+bx.(1)试用f(l),f(-1)表示函数f(x)；(2)若lWf(-1)W2,2Wf(1)W4,求f(-2)的取值范围.19.(14分)已知椭圆的两焦点为Fi(-1,0)、F2(l,0),P为椭圆上一点,且2

11、FiF2

12、=

13、PFi

14、+

15、PF2

16、.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，ZF2FiP=120°,求APFiF?的面积.20.(14分)已知等比数列｛aj满足:a2=4公比q=2,数列｛bj的前n项和为Sn，且Sn=-bn--^an+-333(neN*

17、).(1)求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项an和bn；(2)设5二直(门en*),证明：工+Z+...+亠V卫.恥c2c3cn+l22018学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）命题“若a二匹4则tana=r的逆否命题是（A.若,贝(JtanaT^l4则tana^lC.若tana"则如弓D.若tanaHl,则a=—4【解答】解：命题："若a=A,贝ijtana=r的逆否命题为：若tana^l,则aH•匹24

18、故选：C.2.（5分）不等式

19、二

20、＞二的解集是（）xxA.（0,2）B.（・8,0）C.（2,+8）D・（・8,0）U（0,+®）【解答】解：分析不等式＞□,XX故耳的值必为负数.X即辽＜0，X解得0VxV2.故选：A.卜〉T3.（5分）若变量x,y满足约束条件｛y》x,则z=2x+y的最大值为（）〔3x+2y^5A.1B.2C.3D・4【解答】解：作出可行域，作出冃标函数线，可得直线与y=x与3x+2y二5的交点为最优解点，・•・即为B（1,1）,当x＜L,y二1时zmax=3.故选：C.2.（5分）已知等差数列｛aj中，a2=6,前7项利S7=84,则

21、冇等于（）A.18B.20C.24D・32【解答】解：在等差数列｛