2019年高二上学期期末考试理科数学试题

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1、2019年高二上学期期末考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“＞0”是“＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.不等式的解集为（）A.　B.C.　　D.3.下列命题正确的个数有（）①若则②若，则③对任意实数，都有④若，则A．1个B.2个C.3个D.4个4.双曲线的离心率为，则的

2、值是（）A.B.2C.D.5.设为等比数列的前项和，，则()A.11B.5C.D.6．下列说法错误的是()A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题　B.命题：,则C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”D．特称命题“，使”是假命题7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.8．给出命题：“已知、、、是实数，若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（）A.0个B.1个C.2个D.4个9．抛物线的准线方程是，则

3、的值为（）A．4B．C．D．10.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5      B.3       C.7      D.-811．在△ABC中，，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．已知命题：存在；命题：中，若，则，则下列命题中为真命题的是（）A．且B．或（）C．（）且D．且（）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上)．13．已知等比数列中，，，则前9项之和等于.14.椭圆的焦距为2，则的值为.15.已

4、知，且满足，则的最大值为.16.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为.三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本小题满分12分）设函数若不等式的解集是，求不等式的解集.18．（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数为增函数，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）设数列为等差数列，前项和为，已知，，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.20．（本小题满分12分）在锐

5、角中，内角对边的边长分别是，且,（Ⅰ）求角；　　（Ⅱ）若边，的面积等于，求边长和.21．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．22．（本小题满分14分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；（Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.高二期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题

6、：ADBADCBACCAC二、填空题：13.7014.5或315.316.三、解答题：17解：因为不等式的解集是，所以是方程的解，……2分由韦达定理得：，………………………6分故不等式为，………………………7分解不等式得其解集为．……12分18解：命题：关于的不等式的解集为空集，所以，即…………………………………2分所以…………………………………3分则为假命题时：或；…………………………………4分由命题：函数为增函数，所以，所以，…………………………………5分则为假命题时：；…………………………………6分命题为假命题，

7、为真命题，所以、中一真一假，………………………8分若真假，则…………………………………9分若假真，则，…………………………………11分所以实数的取值范围为或.…………………………………12分19解：（Ⅰ）由……………………3分………………………4分………………………5分（Ⅱ）①②………………………7分①-②得………………………9分………………………11分………………………12分20解（Ⅰ）由及正弦定理得，得,………………………4分因为是锐角三角形，………………………6分（Ⅱ）由面积公式得…………………8分所以，得………

8、……9分由余弦定理得=7…………………11分所以……………………………………12分21解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…2分∵（4，）到焦点的距离等于A到其准线的距离,∴抛物线C的方程为.………………………4分（Ⅱ）由，消去，得（*）……………………6分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，设，则有，则……………………