2019-2020年高二上学期期末考试 理科数学试题

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理科数学试题得分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）2．若直线与互相平行，则的值是（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-23．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或4．设双曲线x2–y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为()　　　　　A．[]B．[]C．[]D．[]5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.6．设F1，F2是双曲线x2－4y

2、2＝4a(a＞0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，，则a的值为(　　)A．2B.C．1D.7．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．8．已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分9．若直线与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1B．2C．1D．010．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．

3、B．C．D．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．已知AB是过椭圆＋＝1左焦点F1的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦AB的长是________．12．直线被圆所截得的弦长为.13．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是.14．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于．15．已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率的最小值是________16．以下关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线;②设过定圆上一定点，作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

4、④双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号是_________．（写出所有真命题的序号）三．解答题：（共46分）17．已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程．18．已知圆以为圆心且经过原点O．(1)若，写出圆的方程；(2)在(1)的条件下，已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．19．已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原

5、点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。20．已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将

6、AB

7、表示为m的函数，并求

8、AB

9、的最大值．参考答案1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．C9．B10．D11．812．13．或14．315．16．③④17．解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，∴，解得，∴所求双

10、曲线方程为－＝1，即18．解：由题知，圆方程为，所以圆方程为则直线与直线的交点的坐标为．19．解：（1）设，依题意，则点的坐标为又∴∵在⊙上，故∴∴点的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有又在椭圆上∴两式相减，得∴∴直线MN的方程为∴椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为20．解：　(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝.所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)．离心率为e＝＝.(2)由题意知，

11、m

12、≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，.此时

13、AB

14、＝.当m＝－1时，同理可得

15、AB

16、＝.当

17、m

18、

19、>1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1.所以

20、AB

21、＝＝＝＝.由于当m＝±1时，

22、AB

23、＝，所以

24、AB

25、＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为

26、AB

27、＝＝≤2，且当m＝±时，

28、AB

29、＝2，所以

30、AB

31、的最大值为2.