专题十二探究型问题解法

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1、专题十二探究型问题解法探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题.根据其特征人致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类.由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定耍复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点Z间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度

2、考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律.2.反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.3.分类讨论法：当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法，即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.条件探究型此类问题结

3、论明确，需要探究发现使结论成立的条件【例1】（2013•襄阳）如图1,点A是线段BC上一点，ZABD和ZACE都是等边三角形.（1）连结BE,CD,求证：BE=CD；（2）如图2,将厶ABD绕点A顺时针旋转得到AAB'D'.①当旋转角为度时，边AD'落在AE上；②在①的条件下，延长DD'交CE于点P,连接BD',CD'.当线段AB,AC满足什么数量关系时，△BDD'与厶CPD'全等？并给了证明.思路分析：(1)粮摒等边三角形的性虞可得AB=AD,AE=AC,ZBAD=ZCAE=60°,铁后求出ZBAE=ZDAC,再利用“边角边”证明△BAE和ADAC■全等，粮摒全

4、等三角形对应边相孙即可碍证；(2)①求出ZDAE,即可碍时茨椅角嵐救；②古AC=2AB时,△BDD'有金孑.根据授椅的牲横可AB=BD=DD,=AD/,后得列旦边形AHDD'是菱形，粮摒菱形的对角純平分一俎对角可碍ZABD'=ZDBD'=30°,羡形钓对边平行可得DP〃BC,根鴉孑边三角形的栓质求岀AC=AE,^ACE=60^后根毎孑應三角形三戌合一的性质求出ZPCD'=ZACD'=30°,从而碍flZ/WD'=ZDBD'=zBD'D=ZAC/Y=ZPD’C=30°,秋后利用“角边角”证明△EDD'与ACPDZ金f•(1)证明：VAABD和MCE都是等边三角形.・・

5、・AB=AD・AE=AC，ZBAD=ZCAE=60°,・・・ZBAD+ZDAE=ZCAE+ZDAE,即zbae=zdac.在△34忙和厶DAC中./W=AD,

6、ZABD=*X60°=30°,DP//BC.VAACE是等边三角形，・・・AC=AE,ZACE=60°.•・・AC=2AB,・・・AE=2AD‘，・・・ZPCD'=ZACDz=yZACE=yX60°=30°.又•:DP//BC,・•・ZABD'=ZDBD'=ZBD'D="CD'="CD'=ZPD'C=30°.在与ZXCPD'中，(ZDbd'=zpcd‘，^Brf=CD〔ZBD©=ZWC，.•.ABDD，^ACPD,(ASA).・•・ZABD'=ZDBD'=ZBD'D=ZACDf="CD'=ZPD'C=30。.在厶BOD'与△CPD'中，(ZDBDz=ZPCD

7、f=CDl/WZPDt,・•・△BDD'也△CPD'(ASA).点评：木题考察了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，综合性强，但难度不大，为筹掌握等这三角形的性质与全等三角形的判定是解决本题的关健.变式训练：1.(2013・新疆)如图，L1ABCD中，点0是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证：△AOE9ACOF；⑵请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由・结论探究型此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论.【例2](2013•牡丹江)