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1、寒假专题规律探究型问题【本讲教育信息】一、教学内容：寒假专题——规律探究型问题1.图案变化规律2.数列、代数式运算规律3.几何变化规律4.探索研究二、知识要点：近年來，探索规律的题冃成为数学中考的一个热点，冃的是考查学生观察分析及探索的能力.题冃分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，耍求学生找出这些关系中存在的规律。这种数学题目木身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是小考的一个难点，越來越引起考生重视。下面我们根据儿种不同类型的规律变化类型题进行分析。1.图案变化规律探究题图案变化规
2、律题是指在一定条件下，探索发现冇关图形所具冇的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，耍求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考杏了学生分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空、选择或解答。例：如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()。分析：观察图像变化规律，不难发现阴影部分的图形是按顺时针每次旋转两个小格。答案是B2.数列、代数式运算规律猜想型探究题题设屮提供某些信息，供解题者观察、类比、推理、反思
3、，从而归纳、猜测、验证得出一般性的规律和结论，这样的问题称为猜想型探究题。猜想型探究题能培养学牛对数字的敏感和直觉思维，能培养沖牛发现与创新的思维品质和探索精神。例1：观察下列等式：39x41=402-!2,48x52=502-22,56x64=602-42,65x75=702-52,83x97=902-72...请你把发现的规律用字母表示出来：m^n=_.分析：观察数字的变化规律，结合初中所讲解的有关知识，41x39=(40+1)(40-1)=402-!2,48x52=(50-2)(50+2)=502-22发现上面的式了满足平方羌公式，同样道理也适用
4、于下面的数字表达，所以答案：2)请你将发现的规律用含自然数n(n>l)的等式表示11F3中的3可以用1+2表示，根据类比接下來的式、2—=3、-几（n+1）J了，V4V4,用推理的思考方法，从而归纳、猜测、验证得到Vn+2=W+21.几何变化规律探究题观察几何图形、根据题中的变化规律进行分析，猜想下面所没有给出的图形变化悄况、探究图形的变化和所求的结果、归纳总结发现规律。例：对面积为1的AABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点川、厲、CP使得A}B=2ABfBC=2BC,C}A=2CA，顺次连接A】、B】、C】，得到△AQ
5、C】，记其面积为S】；第二次操作,分别延长A
6、B
7、、B
8、C】、C】A
9、至点血、园、C2,使得^1=24^!，B2C
10、=2B,C
11、,C2A1=2C
12、A,，顺次连接金、B2、C2,得至心A1B2C2,记其面积为S2;…；按此规律继续下去，可得到厶A5B5C5,则其面积S5=•分析：几何变化规律探究题往往是根据计算推理、验证.连结AC,因为A{B=2AB,根据等高求面积，得到sAA]BC=2SAABC，同理sMSiC=2SA/4iBC,ASAA1B1B=6SMBC,SACiBiC=6SMBC,sMCi^=6SMBC・・・SAA/C=19SMBC,根据推理运算
13、，不难计算；l
14、S5=195=2476099.2.探索硏究已知题中给岀一个全新的名词，根据所学的知识和名词的含义解题.体现学生対新知识、新事物的判断和认知能力，通过提高数学知识技能，准确地运川数学基本思想和方法解题.例：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，几三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图①所示，短形43EF即为AABC的“友好矩形”•显然，当AABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.根据上面叙述，（1）说明什么样的平行四边形是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如
15、图②，若AABC为直角三角形，.H.ZC=90°,在图②中画出ZV1BC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形而积的大小.分析：通过题中“友好矩形”的概念，深入对“友好矩形”的理解，结合所学过的知识，应用解题.解答：（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对■边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.（2）此时共有2个友好矩形,如图的BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、的面积都等于△ABClid'积的2倍，.・./ABC的“友好愆形”的血积相等.三、重点难点
16、：通过观察、分析，找出存在的规律。它既是重点又是难点，着重考杳学生观察、操作、实验、归纳、猜想
