专题23探究型之规律问题（原卷版）

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1、拳科岡祐品頻追全力报为!2014年中考数学试题分项版解析汇编（30套30专题）专题23探究型之规律问题一、选择题1.（南平）如图，将1、迈、巧三个数按图中方式排列，若规定（a,b）表示第d排第b列的数，则（8,2）与（2014,2014）表示的两个数的积是（）A.・V6731近第1抹&▲第殘1第借弟2列第1列B.第冽第3列175D.12.（株洲）在平•面直角处标系中,孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，笫1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：.当n能被3整除时，则向

2、上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）D.（99,34）3（宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A”A2,…入分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积Z和是（4.（崇左）如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（-1,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）.把一条长为2014个单位氏度且没冇弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A・B・C・D・A

3、…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】爭科阿祐品锁逍全力报為!A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)二、填空题1.（百色）观察以下等式：32-1M,52-12=24,72-12=48,92-12=80,…由以上规律可以得出第n个等式为•2.（镇江）读取表格中的信息，解决问题.n=la】=V2+2a/3b,=V3+2C[=1+2V2n=2a?=b]+2c]b?=c1+2aiC2=a[+2b]n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2••••••••♦•••（巧-血+1）的n可

4、以取得的最小整数是』.满足阳:庁W0S3.（衡阳）如图，在平面直介坐标系兀Oy中，已知点M。的坐标为（1,0）,将线段OM。绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长至点使得丄OM。，得到线段；乂将线段OM】绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长至点必2,使得丄OMr得到线段OH?；如此下去，得到线段0叫、OVA,、OM5、…。根据以上规律，请直接写出线段OM2014的长度为o爭科阿祐品锁逍全力报為!4.（常德）已知:2-1_1歹二厂亍4-3+2-1_16-5+4-3+2-142-32+22-12=5；计律62-52+42-32+22-12猜想:

5、[(2刃+2)—⑵2+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2—1)[(2n+2)2-(2/1+1)2]+•••+(62-52)+(42-32)+(22-12)5.（抚顺）如图，已知CO】是AABC的中线,过点0】作0E〃AC交BC于点E“连接AE】交COi于点O2；2n+3过点6作02E2#AC交BC于点E2,连接AE2交CO】于点5过点幺作O3E3//AC交BC于一点Es,…，如此继续,可以依次得到点6,05,…，On和点Ed,Es,・,En.则0nEn=AC.（用含口的代数式表示）6.（德阳）如图，直线a〃b,AABC是等边三角形，点A在直

6、线a±,边BC在直线b上，把AABC沿BC方向平移BC的一半得到△ABC（如图①）；继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③，…;请问在笫100个图形中等边三角形的个数是①②（3）_7.（资阳）如图，以O（0,0）、A（2,0）为顶点作正△OAPi.,以点Pi和线段PiA的中点B为顶点作正AP1BP2,再以点P2和线段p?b的中点C为顶点作厶P2CP3,…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点p6的处标是J-A8.(南充)一歹U数a】，a2,a3....an,其中a?=，a3=an=,贝llai+a2+as+…+a

7、2()i4=1一也1一色1_盼9.（达州）《庄子•天下篇》中写道：“一尺Z極，FI取其半，万世不竭'噫思是：一根一尺的木棍，如果每爭科阿祐品锁逍全力报為!天截取它的一半，永远也取不完，如图.山图易得:111iW1+•••+一A>>'―■—'才二」0・（绍兴）如图，边长为n的正方形OABC的边OA,0C在坐标轴上，点A】,A2,…，也为0A的n等分点，点B】,B2,…，B门为CB的n等分点，连结Ab,A2B2,…,斤一2An-iBn1,分别交曲线y=（x>0）于点C],C2,…，Cn1.若Ci5Bi5=16Ci5Ai5,则n的值为.（n11.（台州

8、）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：为正整数）则第n次运算的结果妒（用含字