专题八探究型问题(规律探究题)

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1、训练18规律探究题1．(2011，重庆)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为()　A．55　　　　　　　　　　　　B．42　C．41　　　　　　　　　　　　D．292．(2010，河北)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝

2、上一面的点数是()A．6　　　　　　　　　　　　　　B．5C．3　　　　　　　　　　　　　　D．23．（2010，武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是()A．(13，13)B．(－13，－13)C．(14，14)D．(－14，－14)4．(2010，呼和浩特)在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律，七层二叉树的结点总数为()7A．63　　　　B．6

3、4　　　　　C．127　　　　D．1285．(2011，成都)设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋．设S＝…，则S＝_________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．6．(2011，广东)如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_______．7．(2011，北京)在下表中

4、，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j规定如下：当i≥j时，ai，j＝1；当i

5、____．79．(2011，山西)如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_______根（用含有n的代数式表示）．10．(2011，山东临沂)如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有_______个等腰梯形．11．（2010，福州）如图，直线y＝x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，

6、按此做法进行下去，点A5的坐标为(_______，_______)．12．（2010，北京）下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C第2n＋1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_______（用含n的代数式表示）．713．(2010，广东)如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边

7、长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）；以此下去……则正方形A4B4C4D4的面积为_______．14．(2010，青岛)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_______枚棋子，摆第n个图案需要_______枚棋子．15．(2011，广东)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8