专题八探究型问题(以数式探究为主)

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1、专题八探究型问题复习重点及策略探究型问题是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数式、方程、坐标、函数等，几何中的全等三角形、相似三角形、圆等．探究型问题综合性较强，解决这类型问题要求学生掌握初中常用的数学思想方法和较强的解题能力、思维能力．解决此类型问题的关键一是需要对已知条件进行综合推理，进行合理的猜想、验证，得出相关的结论．二是“由特殊到一般”的思想方法是解决这类型问题常用的思想方法．训练16以数式探究为主1．（2011，湘潭）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图1，AB＝6

2、cm，BC＝8cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图2所示．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；(3)将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．2．（2011，山东临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．　(1)求证：EF＝EC；　(2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否

3、仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a，BC＝b，求的值．73．(2011，芜湖)平面直角坐标系中，□ABOC如图放置，点A，C的坐标分别为(0，3)，（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到□A'B'OC'．(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；(2)求□ABOC和□A'BOC'重叠部分△OC'D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的

4、面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．4．(2011，贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①，②，③中的一种）．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）(1)在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分）(2)在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）(3)在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，

5、共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）75．（2011，北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C．已知A（－1，0），B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE，BF所在直线的距离；(2)当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知□AMPQ（四个顶点A，M

6、，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．6．(2011，兰州)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C．(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD，CD．(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：7①写出点的坐标：C_______，D_______；②⊙D的半径＝_______（结果保留根号）；③若扇

7、形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_______（结果保留）；④若E(7，0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．7．(2010，上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．(1)当∠B＝30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；(3)若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数解析式．8．(2010，黄冈)某

8、同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米／秒）与时间t（秒）的关系如图1，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；(2)计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动