专题58开放探究型问题

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题58:开放探究型问题一、选择题二、填空题1・（2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图彖打一次函数y=-2x+6的图彖无公共点，则这个反比例函数的表达式是一▲（只写出符合条件的一个即可）.【答案】y=3（答案不唯一）。X【考点】开放型问题，反比例惭数与i次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。【分析】设反比例函数的解析式为：y=F,XKi：y=-2x+6^y=-,得一2x+6=^,即2x2-6x+k=0XXlz丁一次函数尸-2x+6与反比例函数y=±

2、图象无公共点，x99AA<0,即（一6）2—8k<0,解得k>-o295•••只耍选择一个大于二的k值即可。如k=5,这个反比例函数的表达式是y=?（答案不唯一）。2xx=22.（2012广东湛江4分）请写出一个二元一次方程组▲,使它的解是y=-l【答案】｛X（答案不唯一）。【考点】二元一次方程的解。[x=2【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕列一组等式，例如：[y=_l由x+y=2+（―1）=1得方程x+y=l；由x—尸2—（―1）=3得方程x—y=3；由x+2y=2+2（—1）=0得方程x+2尸0；由2x+尸4+（—1）=3得方程2x

3、+y=3；等等任取两个组成方程组即可，如J"*尸1（答案不唯一）。x+2y=03・（2012T东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块

4、]•:方形木板在阳光做投影实验，这块止方形木板在地面上形成的投影是对能是一（写出符合题意的两个图形即町）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。【考点】平行投影。【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一-时刻，这块正方形木板在地而上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。4.（2012浙江衢州4分）试写出图彖位于第二、四彖限的一个反比例函数的解析

5、式▲・【答案】y=--（答案不唯一）。X【考点】反比例函数的性质。【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k<0,据此写出一个函数解析式即可，如尸-丄（答案x不唯一）。5.（2012江苏盐城3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB//DC,4B=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是一▲・（填上你认为正确的一个答案即可）••【答案】ZA=90°（答案不唯一）。【考点】矩形的判定。【分析】由已知，根据对边平行H•相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，从而在不添加任何辅助线的前提

6、下，根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即可。例如，ZA=90°（答案不唯一）。6.（2012广东河源4分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块止方形木板在地面上形成的投影可能是_A_（写出符合题意的两个图形即可）.【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。【考点】平行投影。【分析】根据平行投影的特点：在同一•时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一•时刻，这块正方形木板在地面上形成的投彩是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。7.（2012福建三明4分）如图，在厶ABC中，D是

7、BC边上的屮点，ZBDE=ZCDF,请你添加一个条件，使DE=DF成立.你添加的条件是—▲・（不再添加辅助线和字母）【答案】ZB=ZC（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质。【分析】在ABDEfilACDF中，已有BD=CD和ZBDE=ZCDF,只耍添加一角相等即可由ASA或AAS证得△BDE^ACDF,从而证得DE=DF成立。故可添加ZB=ZC或ZBED=ZCFD；也可添加AB=AC,根据等腰三角形等边对等角的性质得ZB=ZC；也可添加ZAED=ZAFD,根据邻补角的性质得ZBED=ZCFD等。答案

8、不唯一。4.（2012湖南娄底4分）写出一个x的值，使

9、x-l

10、=x-1成立，你写出的x的值是_▲.【答案】2（答案不唯一）。【考点】开放型，绝对值。【分析】根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x-1>0,解得xd。故答案可是2（答案不唯一）。5.（2012湖南郴州3分）如图，D、E分别是ZABC的边AB、AC±的点，连接DE,要使△ADE^AACB,述需添加一个条件▲（只需写一个）.【答案】ZADE=ZC（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定，开放题。【分析】TZA是公共角，・••当ZADE=ZC或ZAED=ZB时，ZADEs/

11、ACB（有两角对应相等的三角形相似）；当AD：AC=AE：AB或AD・AB=AE・AC时，△ADEs/ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）。・・・要使△A