教师版专题四——开放探究型问题

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1、专题四——开放探究型问题第1课时规律探索型命题热点分析数与式的规律探索、图形的规律探索、数形结合的规律探索是中考命题热点。中考题型解析题型一探索数与式的规律例1.(1)（2013重庆二外模拟）下面是按一定规律排列的一列数：那么第n个数是________．考点：规律型：数字的变化类。分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：，分母：；n=2时，分子：，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为解答：∵n=1时，分子：，分母：；n=2时，分子：，分母：5=2×2+1；n=3时，分子：，分母：7=2×3+1；n=4时，分子

2、：，分母：9=2×4+1；…，∴第n个数为：,故答案为：点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．(2)(2012汕头)观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：=　　=　　（n为正整数）；（3）求的值．考点:等式的规律的探索，用代数式表示一般规律。分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与

3、式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．20解答：根据观察知答案分别为：（1）=；（2）=；（3）点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．题型二探索图形的规律例2.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．考点：图形的规律的探索，用代数式表示一般规律。分析：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小

4、三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，答案：4n﹣2点评：本题主要考查了图形有规律的变化，解决此种类型的关键是分别数清前几个图每一个图形中的三角形个数，再由此猜想，一般到特殊地发现规律。题型三数形结合探索规律例3.（1）（2012潍坊）右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：=.考点：数学归纳法，数与式规律的探索。20分析：由每个小方格的面积为1，观察图发现n=2时，四个小正方形组成的边长为2的正方形面积之和正好为1+3；n=3时，九个小正方形组成的边长为3的的正方形面积

5、之和正好为1+3+5；…就可以得出规律。解答：当时：当时：当时：猜想：点评：在求规律探索问题时，常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结出一般的结论。yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（2）（2012东营）在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_　_____．考点：平面直角坐标系坐标轴上点的坐标变化规律，一次函数上点的坐标变化规律。分析：把分别代入，可求得,所以，与x轴交点的坐标为（－4，

6、0），设A3的纵坐标为m,则，解得,同理可得A4的纵坐标为，……，的纵坐标是。解答：点评：抓住坐标间的变化规律是解题的关键，采用从特殊到一般的归纳法。专项训练突破1.（2013重庆巴蜀模拟）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．252B．126C．99D．72解析：按此规律得，第四个图形有60个平行四边形。20因为，故第五个图形由，第六个图形有个，故选B2.（2

7、013重庆巴蜀模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（）A．114B.104C.85D.76解析：由规律可知第5个图形中有34个小圆，第六个有46个小圆，第七个有60个小圆，第八个有76个小圆，第九个有94个小圆，第十个有114个小圆.即相邻的两个图形中后面一个比前一个2n个小圆圈。因此应选择A选项3.（2013重庆南开模拟）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用（第3题图）①②③火柴

8、棍4根，第②个图案用火柴棍12根，第③个图案用火柴棍24根，按这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棍的根数为（）A．84B．81C．78D．76解析：由规律可知第二个图形比第一个图形多8根火柴，第三个比第二个多12根，第四个图形中有40根火柴，第五