专题四 开放探究型 （已核）

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1、专题四开放探究型班级姓名【课前热身】1．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为。AFCBED第1题第2题2.如图所示，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是。3.在多项式中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是。（只写出一个即可）4.相交两圆的半径分别为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距cm。【典例精析】例1.如图，抛物线的顶点A在直线l：上．（1）求抛物线顶点A的

2、坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3例2.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连结CF.（1）如图（1），当点D在边BC上时，求证：①BD=CF，②AC=CF+CD；（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请

3、写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；ABCDEFABCDEFABCD图（1）图（3）图（2）（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。【中考演练】1.已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的值可为，（写出满足条件的一个的值即可）2.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）。第2题第5题3.一组数据：2，3,4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1B．2C．3D．54.已知⊙O的直径AB=40，弦C

4、D⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（　）A．12B．8C．12或28D．8或325.如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　）A．6个B．7个C．8个D．9个3【答案】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=x﹣5上，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4。∴A（1，﹣4）。（2）△ABD是直角三角形，理由如下：将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3。∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3。∴B（0，﹣3）。当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1

5、=﹣1，x2=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）。∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，∴BD2+AB2=AD2。∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形。（3）存在。由题意知：直线y=x﹣5交x轴于点E（5，0），交y轴于点F（0，﹣5），∴OE=OF=5。又∵OB=OD=3。∴△OEF与△ODB都是等腰直角三角形。∴BD∥l，即PA∥BD。则构成平行四边形只能是PADB（AP是边）或PABD（AP是对角线），如图。过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点M。设P（x1，x1﹣5），则M（1，x

6、1﹣5）。则PM=

7、1﹣x1

8、，AG=

9、5﹣x1﹣4

10、=

11、1﹣x1

12、，PA=BD=3。由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，即x12﹣2x1﹣8=0，解得x1=﹣2，4。∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1）。∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形。3