专题四--探究型问题

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1、专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题.根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探允型和存在性探究型等四类.二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全而，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并

2、无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律.2.反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.3.分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门別类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应

3、更注重数学思想方法的综合运用.三、中考考点精讲思路分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB二AD,AE=AC,ZBAD=ZCAE=60°,然后求出ZBAE二ZDAC,再利用“边角边”证明ABAE和ADAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出ZDAE,即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，ABDD^ACPD考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件.例1（2013-襄阳）如图1,点A是线段BC±一点，AABD和AACE都是等边三角形.连结BE,CD,求证：BE=CD；（2）如图2,将AABD绕点A顺时针旋转得到厶ABTT

4、.①当旋转角为度时，边AD，落在AE上；②在①的条件下，延长DD，交CE于点P,连接BDCD当线段AB、AC满足什么数量关系吋，△BDD，与ACPD全等？并给予证明.^^.根据旋转的性质可得AB=BD=DD,=AD,,然后得到四边形ABDD，是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得ZABD^ZDBD^O%菱形的对边平行可得DP〃BC,根据等边三角形的性质求出AC=AE,ZACE=60°,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出ZPCDJZACDJ30。，从而得到ZABDJZDBDJZBDQ二ZACD^ZPDC二30。，然后利用“角边角”证明△BDD与ACPD绘

5、等.解答：(1)证明：•••△ABD和AACE都是等边三角形.・・・AB二AD,AE=AC,ZBAD=ZCAE=60°,・・・ZBAD+ZDAE=ZCAE+ZDAE,即ZBAE=ZDAC,在ZXBAE和ZDAC中，AB=AD

6、'二AD',・・・四边形ABDD是菱形，AZABD^ZDBD^-ZABD=-x60°=30°,DP〃BC,22VAACE是等边三角形，・・・AC二AE,ZACE二60。，VAC=2AB,.*.AE=2AD・•・ZPCD'二ZACD'二丄ZACE=-x60°=30°,22又・・・DP〃BC,・•・ZABD,=ZDBD,=ZBD,D=ZACD,=ZPCD,=ZPD,C=30°,在△BDD，与ACPD，中，ZDBD'=/PCD'

7、三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练常握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过.对应训练1.(2013噺疆)如图，MBCD中，点0是AC与BD的交点，过点0的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：△AOE9ZCOF；(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理rfl.1.解：(1)证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・A0二OC,AB〃CD.・・・ZE=ZF又ZA0E=ZC0F.AAAOE^ACOF(ASA)；(2)如图，连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC时，四

8、边形AECF是矩形,由（1）可知△AO