中考数学专题复习 专题三 开放探究型问题课件

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1、专题三开放探究型问题开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类问题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性。解决此类问题的方法，可以不拘形式，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．专题诠释三个类型的解题方法(1)解条件开

2、放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．学法指导(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的

3、条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．学法指导条件开放型问题【例1】（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）A.①②B.②③C.①③D.②④选两个作为补充条件【点评】[跟踪训练]（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成

4、为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者　_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.结论开放型问题【例2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．写出。单纯探索结论型至少3个符合题意的结论【点评】结论开放型问题【例3】（2015黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为_______________.结论多样开放型(E)E

5、EABCDPEABCDP【点评】结论开放型问题【例4】（2015贺州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．存在探索结论型【点评】CE结论开放型问题【例5】（2015•烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2

6、个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，求m的值。探求条件变化下的结论开放型综合开放型问题【例6】如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD、AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以上面三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成一个真命题，并进行证明。【点评】[跟踪训练]如图所示，在△ABE和△ACD中，给出四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE.现将四个条件分别贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台左边，另一个学生站在讲台的右

7、边，要求以左边三个学生后背上的条件作为题设，右边一个学生背上的条件作为结论，使之组成一个正确的说法.这个游戏可以进行几轮？试写出简要思路。几个注意点（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者　_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.1.条件结论!【例5】（2015•烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A

8、，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，求m的值。几个注意点2.当结论多个时，多角度考虑，避免漏接！