中考数学专题复习_开放探究专题

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1、中考复习二轮材料开放探究专题第一部分讲解部分一、专题诠释开放探究型问题,可分为开放型问题和探究型问题两类•开放型问题是和对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯i的一类问题.这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适屮.根据其特征人致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类.探究型问题是指命题屮缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题.根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律

2、探究型和存在性探究型等四类.二、解题策略与解法精讲由于开放探究型试题的知识覆盖面较人，综合性较强，灵活选样方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习吋，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.市于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，

3、从特殊到一般，从而得出规律.2.反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导岀矛盾还是能与已知条件一致.3.分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一•确定，难以统一解答吋，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想岀另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证.以上所述并不能全而概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.三、考点精讲（一）开放型问题考点一：

4、条件开放型：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放问题的一-般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求.例1：（2010天津市中考题）如图1,已知AC=FE,BC=DE，点A、D、3、F在一条直线上，要使△ABC竺△FDE,还需添加二f条件，这个条件可以是•/B、EF图1分析：注意到耍判定的三角形全等，题设给出两对边相等，缺少另一对边，或夹角对应相等，所以要证明△BDE^AFDE,只需要添加AC=EF,或ZC=ZE.解：ZC=ZE

5、（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）.评注：解决此类问题的一般方法是：根据结论成立所需要的条件增补条件，此时要注意己有的条件及由己有的条件推导出的条件，不可重复条件，也不能遗漏条件.考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题.这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件卜•可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.例2：（2010四川达州中考题）请写出符合以下两个条件的一个

6、函数解析式•①过点（-2,1）,②在第二象限内，y随x增大而增大.分析：在第二彖限內，y随x增大而增大的函数有好多，一次函数、反比例函数、二次函数屮部有这样性质的函数，于是可设解析式，再由条件过点（一2,1）得出函数解析式.解：y=~2xfy=x+3,y=—<+5等.评注：给出问题的条件，让学生根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样也这就是结论开放问题.这类问题的解题思路：充分利川已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然片经过论证作出収舍.考点三：策略

7、开放型：一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者善于标新立异，优化解题方案和过程•经常川到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及具性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解点角三角形等.其中用儿何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对•应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径.因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力.例3：（2010浙江台州中考题）类比

8、学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+（-2）=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移问个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为疋，向下为负，平移卩

9、个单位），则把有序数对S，"}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”⑺，耐与“平移量”{。，d}的加法运算法则为{a,b}4-{c