中考数学专题复习 专题四 开放探索型问题课件

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1、专题训练突破专题四开放探索型问题课堂互动考点一　条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．[例1]　若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)[分析]　根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得x的取值范围．[答案]　44[触类旁通1]如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适

2、当的条件________________________，使得△EAB≌△BCD.AE＝CB(答案不唯一)考点二　结论开放型给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放型问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．[例2](2016·鄂州)如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝____________．[

3、分析]　确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键．要使△APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论．我们将满足条件的点P逐一画在图上．如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P3，P4在⊙O的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可．考点三　条件和结论都开放型此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．[例3]　如图，矩形ABC

4、D中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1________S2＋S3(填“＞”“＝”或“＜”)；(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．＝[解答]　(1)＝　(2)△BCD∽△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC.证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠EDC＝∠CBD，又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.[触类旁通2]已知在△ABC中，A

5、B＝2，AC＝4，BC＝6.(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．考点四　存在性开放型[例4]　(2016·南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x－2

6、交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．