中考数学专题复习 专题一 规律探索型问题课件

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1、专题训练突破专题一　规律探索型问题课堂互动考点一　数字中的规律问题[例1]　(2016·丹东)观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是_________．数字规律问题，即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题．[触类旁通1]观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为_____．[解析]　根据数表中数字的排列规律，指数是自然数，系数是2的乘方形式，注意“－”号．26x7考点二　数式中的规律问题[例2]　(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5

2、，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×____2＝____；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．[分析]　由①②③三个等式可得被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．[解答]　(1)4　17(2)第n个等式为：(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1，左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n

3、＋1.∵左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.考点三　图形中的规律问题[例3]　(2016·荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为(　　)A．671B．672C．673D．674根据一组图形的排列，探究图形变化所反映的规律，其中以图形为载体的数字规律最为常见．[分析]　将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片数

4、是4＝1＋1×3；第2个图案中白色纸片数是7＝1＋2×3；第3个图案中白色纸片数是10＝1＋3×3；…∴第n个图案中白色纸片数是1＋n×3＝3n＋1，根据题意得3n＋1＝2017，解得n＝672.[答案]　B[触类旁通2]用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆____________个．(用含n的代数式表示)考点四　几何计算中的规律[例4]　(2016·潍坊)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点

5、A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是__________．[分析]　先求出B1，B2，B3的坐标，探究规律后即可解决问题．∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴A1坐标(1，0)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1的坐标是(1，1)，∵C1A2∥x轴，∴A2的坐标是(2，1)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2的坐标是(2，3)，∵C2A3∥x轴，∴A3的坐标是(4，3)，∵四边形A3B3C3

6、C2是正方形，∴B3的坐标是(4，7)，∵B1(20，21－1)，B2(21，22－1)，B3(22，23－1)，…，∴Bn的坐标是(2n－1，2n－1)．[答案]　(2n－1，2n－1)