中考数学专题复习 专题一 规律探索型问题备考演练

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题一规律探索型问题一、选择题1．(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)A.2015π　B.3019.5π　C.3018π　D.3024π2．(2

2、015·鄂州)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(D)A.B.C.D.[解析]　∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，∴D1E

3、1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝＝，同理可得B3C3＝＝，故正方形AnBnCnDn的边长是.则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是.二、填空题3．(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2016＝__－1__.4．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥

4、A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺垂足为A5，交y轴于点A6……按此规律进行下去，则点A2016

5、的纵坐标为__－()2_015__．5．(2015·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去．若点A，B(0，2)，则点B2016的坐标为__(6_048，2)__．6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，

6、A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是__(63，32)__．[解析]　∵直线的解析式是y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴A1B1＝OA1＝1，∴A1的纵坐标是1＝20，A1的横坐标是0＝20－1，当x＝1时，y＝2，A2C1＝2.∴A2的纵坐标是1＋1＝21，A2的横坐标是1＝21－1，当x＝3时，y＝4，即A3C2＝4.∴A3的纵坐标是2＋2＝4＝22，A3的横坐标是1＋2＝3＝22－1，∴A4的纵坐标是4＋4＝8＝23，A4的横坐标是1＋2＋4＝7＝23－1，

7、据此可以得到An的纵坐标是2n－1，横坐标是2n－1－1.即点An的坐标为(2n－1－1，2n－1)．又∵点B6的横坐标等于A7的横坐标，纵坐标等于A6的纵坐标，∴点B6的坐标为(26－1，25)，即(63，32)．三、解答题7．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1，②2×4－32＝8－9＝－1，③3×5－42＝15－16＝－1，④__________________，…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由

8、．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺[解]　(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(3)一定成立．理由：因为n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n