中考数学专题复习专题一规律探索型问题备考演练

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线专题一规律探索型问题一、选择题1．(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)A.2015π　B.3019.5π　C.3018π　D.3024π2．(2015·

2、鄂州)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(D)A.B.C.D.[解析]　∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，∴D1E1

3、＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝＝，同理可得B3C3＝＝，故正方形AnBnCnDn的边长是.则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是.二、填空题3．(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2016＝__－1__.4．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A

4、3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线垂足为A5，交y轴于点A6……

5、按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为__－()2_015__．5．(2015·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去．若点A，B(0，2)，则点B2016的坐标为__(6_048，2)__．6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C

6、2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是__(63，32)__．[解析]　∵直线的解析式是y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴A1B1＝OA1＝1，∴A1的纵坐标是1＝20，A1的横坐标是0＝20－1，当x＝1时，y＝2，A2C1＝2.∴A2的纵坐标是1＋1＝21，A2的横坐标是1＝21－1，当x＝3时，y＝4，即A3C2＝4.∴A3的纵坐标是2＋2＝4＝22，A3的横坐标是1＋2＝3＝22－1，∴A4的纵坐标是4＋4＝8＝2

7、3，A4的横坐标是1＋2＋4＝7＝23－1，据此可以得到An的纵坐标是2n－1，横坐标是2n－1－1.即点An的坐标为(2n－1－1，2n－1)．又∵点B6的横坐标等于A7的横坐标，纵坐标等于A6的纵坐标，∴点B6的坐标为(26－1，25)，即(63，32)．三、解答题7．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1，②2×4－32＝8－9＝－1，③3×5－42＝15－16＝－1，④__________________，…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3

8、)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[解]　(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(3)一定成立．理由：因为n(n＋2)－(n＋1