中考数学专题复习 专题五 类比探索型问题备考演练

《中考数学专题复习 专题五 类比探索型问题备考演练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题五类比探索型问题备考演练1．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠BCE＝β.(1)求证：△DAB≌△EAC；(2)当点D在线段BC上运动时，①若α＝50°，则β＝__130__度；②猜想α与β之间的数量关系？并对你的结论给出证明；(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动

2、时，上题②中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．[解]　(1)∵∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE＝α－∠DAC.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.　(2)②∵△ABD≌△ACE，∠BAC＝α.　∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝β.∵∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时，上题②中的结论不能成立，此时α＝β成立．其理由如下：类似(1)可证△DAB≌△EAC，∴∠DBA＝∠ECA.又由三角形外角性质有∠DBA＝α＋∠D

3、CA，∴∠ACE＝α＋∠DCA，∴∠BCE＝∠ACE－∠ACB＝α＋∠ACB－∠ACB＝β.∴α＝β.2．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象过点A(2，0)和B(4，3)，l为过点(0，－2)且与x轴平行的直线，P(m，n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．(1)求二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的解析式；【特例探究】(2)填空：当m＝0时，OP＝__1__，PH＝__1__；当m＝4时，OP＝__5__，PH＝__5__；【证明】(3)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．认真组织

4、会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺[解]　(1)∵二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象过点A(2，0)和B(4，3)，∴解得∴二次函数的解析式为y＝x2－1.(3)猜想：OP＝PH.证明：过点P作PQ⊥x轴于Q，∵P在二次函数y＝x2－1的图象上，∴设P，则PQ＝，OQ＝

5、m

6、，∵△OPQ为直角三角形，∴OP＝＝＝＝m2＋1，

7、PH＝yP－(－2)＝－(－2)＝m2＋1，∴OP＝PH.3．(2016·龙东)已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．(1)当点P与点O重合时如图1，易证OE＝OF(不需证明)；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．[解]　(1)∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AEO和△C

8、FO中，∴△AOE≌△COF，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺∴OE＝OF.(2)图2中的结论为：CF＝OE＋AE.图3中的结论为：CF＝OE－AE.选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，在△EOA和△GOC中，∴△EOA≌△GOC，∴EO＝GO，AE＝C

9、G，在Rt△EFG中，∵EO＝OG，∴OE＝OF＝GO，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝GF，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG＋CG，∴CF＝OE＋AE.选图3中的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO＝∠G，在△AOE和△COG中，∴△AOE≌△COG，∴OE＝OG，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝FG，∵OE＝O

10、F，∴OE＝FG，∵CF＝FG－CG，∴CF＝OE－AE.1．(2015·江西)操作与证明：如