中考数学专题复习 专题五 类比探索型问题备考演练

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1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺专题五类比探索型问题备考演练1.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=α,∠BCE=β.(1)求证:△DAB≌△EAC;(2)当点D在线段BC上运动时,①若α=50°,则β=__130__度;②猜想α与β之间的数量关系?并对你的结论给出证明;(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动

2、时,上题②中的结论是否仍然成立?若成立,试加以证明;若不成立,请你给出正确的数量关系,并说明理由.[解] (1)∵∠BAC=∠DAE=α,∴∠BAD=∠CAE=α-∠DAC.又AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE. (2)②∵△ABD≌△ACE,∠BAC=α. ∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=β.∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴α+β=180°.(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时,上题②中的结论不能成立,此时α=β成立.其理由如下:类似(1)可证△DAB≌△EAC,∴∠DBA=∠ECA.又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠D

3、CA,∴∠ACE=α+∠DCA,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=α+∠ACB-∠ACB=β.∴α=β.2.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过点(0,-2)且与x轴平行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点,过P作PH⊥l,H为垂足.(1)求二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的解析式;【特例探究】(2)填空:当m=0时,OP=__1__,PH=__1__;当m=4时,OP=__5__,PH=__5__;【证明】(3)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.认真组织

4、会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺[解] (1)∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),∴解得∴二次函数的解析式为y=x2-1.(3)猜想:OP=PH.证明:过点P作PQ⊥x轴于Q,∵P在二次函数y=x2-1的图象上,∴设P,则PQ=,OQ=

5、m

6、,∵△OPQ为直角三角形,∴OP====m2+1,

7、PH=yP-(-2)=-(-2)=m2+1,∴OP=PH.3.(2016·龙东)已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明);(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.[解] (1)∵AE⊥PB,CF⊥BP,∴∠AEO=∠CFO=90°,在△AEO和△C

8、FO中,∴△AOE≌△COF,认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺∴OE=OF.(2)图2中的结论为:CF=OE+AE.图3中的结论为:CF=OE-AE.选图2中的结论证明如下:延长EO交CF于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠EAO=∠GCO,在△EOA和△GOC中,∴△EOA≌△GOC,∴EO=GO,AE=C

9、G,在Rt△EFG中,∵EO=OG,∴OE=OF=GO,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°-30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=GF,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG+CG,∴CF=OE+AE.选图3中的结论证明如下:延长EO交FC的延长线于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠AEO=∠G,在△AOE和△COG中,∴△AOE≌△COG,∴OE=OG,AE=CG,在Rt△EFG中,∵OE=OG,∴OE=OF=OG,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°-30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=FG,∵OE=O

10、F,∴OE=FG,∵CF=FG-CG,∴CF=OE-AE.1.(2015·江西)操作与证明:如

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