江西省中考数学专题复习专题五类比探索型问题备考演练

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1、备用图I：题②中的结论不能成立，此吋a=3专题五类比探索型问题备考演练(经典考题1.如图1，在厶ABC'P，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作AADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,连接CE.设ZBAC=a,ZBCE=B・(1)求证：ADAB竺AEAC；(2)当点D在线段BC上运动吋，①若a=50°,贝ljP=]30度;②猜想a与BZ间的数量关系？并对你的结论给出证明；⑶当点D在线段BC的反向延长线上运动时，上题②小的结论是否仍然成立？若成立,试加以证明；图1［解］(l)・・・ZBAC=ZDAE=a,・•・ZBAD=ZCAE=a一ZD

2、AC.又AB=AC,AD=AE,/.AABD^AACE.(2)②VAABD^AACE,ZBAC=a.AZB=ZACE..ZB+ZACB=P.VZBAC+ZB+ZACB=180°,・•・a+3=180°.(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动吋,成立.具理由如下：类似⑴可证△DAB^AEAC,.ZDBA=ZECA.乂由三角形外角性质有ZDBA=a+ZDCA,AZACE=a+ZDCA,・•・ZBCE=ZACE-ZACB=a+ZACB-ZACB=B..*.a=p.2.如图所示,已知二次函数y=ax+x-l(aH0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),1为过点(0,-2)且与x轴平

3、行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PHI1,H为垂足.⑴求二次函数y=ax'+bx—1(aHO)的解析式；【特例探究】(2)填空：当m=0时，0P=1,PH=1；当m=4时，0P=5,PH=5；【证明】(3)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.［解］(1)・・•二次函数y=ax2+bx-l(a^0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),4a+2b—1=0,•V••［16a+4b—1=3,1解得］4b=0,•I二次函数的解析式为y=*?—1.(3)猜想：0P=PH・证明：过点P作PQ丄x轴于Q,TP在二次函数y=

4、x2-l的图象上,・••设

5、P’m,$2-1)则PQ=+,0Q=

6、m

7、,•••△OPQ为直角三角形,.P=^PQ2+0Qj=PIl=yp—(—2)=2+m'=(—2)=缶+1,X+l21=刊+1,・・・0P=PH.1.(2016•龙东)已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F,点0为AC的中点.(1)当点P与点0重合时如图1,易证OE=OF(不需证明);(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当Z0FE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、0E之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一

8、种情况给予证明.［解］(l)TAE丄PB,CF丄BP,.-.ZAE0=ZCF0=90°,在AAEO和ACFO中，rZAEO=ZCFO,

9、GO,VZ0FE=30°,・・・Z0FG=90°-30°=60°,AAOFG是等边三角形，AOF=GF,VOE=OF,・・・OE=FG,•・・CF=FG+CG,・・・CF=OE+AE.选图3中的结论证明如下:延长E0交FC的延长线于点G,TAE丄BP,CF丄BP,AAE/ZCF,.ZAE0=ZG,在AAOE和△COG中,”ZAE0=ZG,

10、=FG,・.・OE=OF,・・・OE=FG,VCF=FG-CG,・・・CF=OE—AE.模拟预测〕1.(2015•江西)操作与证明：如图1,把一个含45°角的在角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF.取AF屮点M,EF的中点N,连接MD、MN.⑴连接AE,求证：ZAEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件卜•，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论.结论1