江西省中考数学专题复习专题四开放探索型问题备考演练

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1、专题四开放探索型问题备考演练经典考题、一、填空题1.（2016•益阳）我们把直角坐标系屮横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=—;的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一，如：（一3,2.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,0A=0C,0B=0D,添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD（答案不唯一）_（写出一个即可）3.（2016•吉林）如图，四边形ABCD内接于ZDAB=130°,连接0C,点P是半径0C上任意一点，连接DP,BP,则ZBPD可能为60°（ZBPD可能为50°〜100°之间的任意一个数）一度.（写出一

2、个即可）4.（2016•西宁）00的半径为1,弦AB=^,弦AC=£,则ZBAC的度数为75°或15°__.二、解答题5.（2017•安顺模拟）已知：如图，在AABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为点D,AN是AABC外角ZCAM的平分线，CE丄AN,垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.［解］⑴证明：在△ABC中，AB=AC,AD丄BC,.ZBAD=ZDAC,VAN是ZABC外角ZCAM的平分线，ZMAE=ZCAE,AZDAE=ZDAC+ZCAE=

3、x180°=90°,XVAD丄BC,CE丄AM,

4、・・・ZADC=ZCEA=90°,・・・四边形ADCE为矩形.（2）当ZABC满足ZBAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.理由：假设ZBAC=90°.VAB=AC,・・・ZACB=ZB=45°,TAD丄BC,.ZCAD=ZACD=45O,ADC=AD,・・•四边形ADCE为矩形，・・・矩形ADCE是正方形.・••当ZBAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.1.（2016•雅安）如图已知RtZABC中，ZB=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点（不包括端点A,0,过点P作PE丄BC于点E,过点E作EF〃AC,交AB于点F.设PC=x,PE=y.（1）求y

5、与x的函数关系式；（2）是否存在点P使APEF是直角三角形？若存在，求此吋的x的值；若不存在，请说明理由.［解］⑴在RtAABC中,ZB=90°,AC=20,AB=10,AsinC=

6、,AZC=30°.PE1•・・PE丄BC于点E,・・・sinC=—•・・PC=x,PE=y,・：y=*(0

7、ZPFE=90°时，RtAAPF^RtAABC,Z/FP=ZC=30°,AF=2AP=2（20—x）=40-2x,平行四边形AFEP中，AF=PE,即40-2x=

8、x,解得x=16.③当ZPEF=90°时，此时不存在符合条件的RtAPEF.综上所述，当x=10或x=16,APEF是直角三角形.模拟预测、—、填空题1.存在两个变量x与y,y是x的函数，该函数同吋满足两个条件：①图象经过点（1,1）;②当x>0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是y」（答案不唯一）一.（写X出一个即可）2.（2016•哈尔滨）在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等

9、分点，连接AP,则AP的长为、伍或顶.3.（2016・呼和浩特）己知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为(一2—a,—b)或(2—a,—b)_.勺直径，弦BC=4cm,F是弦BC的中点，ZABC=60°.若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A->B->A运动，设运动时间为t(s)(OWt<16),连接EF,当ABEF是直角三角形时，t(s)的值为4.(填出一个正确的即可)二、解答题5.(2016•临沂)如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴，y轴分别相交于A,

10、B两点，点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过0,A,C三点的抛物线的解析式，并判断AABC的形状；(2)动点P从点0出发，沿0B以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随Z停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,［解］B两点,AA(5,0)