中考数学专题复习 专题四 开放探索型问题备考演练

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题四开放探索型问题备考演练一、填空题1．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标__答案不唯一，如：(－3，1)__．2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__AB＝AD(答案

2、不唯一)__．(写出一个即可)3．(2016·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为__60°(∠BPD可能为50°～100°之间的任意一个数)__度．(写出一个即可)4．(2016·西宁)⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC的度数为__75°或15°__．二、解答题5．(2017·安顺模拟)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E

3、，(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．[解]　(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：假设∠BAC＝90°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝4

4、5°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．6．(2016·雅安)如图已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，AB＝10，P是边AC上一点(不包括端点A，C)，过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F.设PC＝x，PE＝y.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联

5、谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(1)求y与x的函数关系式；(2)是否存在点P使△PEF是直角三角形？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．[解]　(1)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，AB＝10，∴sinC＝，∴∠C＝30°.∵PE⊥BC于点E，∴sinC＝＝，∵PC＝x，PE＝y，∴y＝x(0＜x＜20)．(2)存在点P使△PEF是直角三角形，①如图1，当∠FPE＝90°时，∵PE⊥BC，∠B＝9

6、0°，∴PE∥BF，∴四边形PEBF是矩形，BF＝PE＝y＝x，又∵EF∥AC，∴四边形APEF是平行四边形，PE＝AF＝y＝x，∵BF＋AF＝AB＝10，∴x＝10.②如图2，当∠PFE＝90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠AFP＝∠C＝30°，AF＝2AP＝2(20－x)＝40－2x，平行四边形AFEP中，AF＝PE，即40－2x＝x，解得x＝16.③当∠PEF＝90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF.综上所述，当x＝10或x＝16，△PEF是直角三角形．一、填空题1．存在两个变量x与y，y是x

7、的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过点(1，1)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是__y＝(答案不唯一)__．(写出一个即可)2．(2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．3．(2016·呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为__认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和

8、规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(－2－a，－b)或(2－a，－b)__．4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t