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《江西省中考数学专题复习专题一规律探索型问题备考演练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一规律探索型问题f经典考题一、选择题1.（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线1上绕其右下角的顶点B向右旋转90。至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程屮所经过的路程Z和是（D）A〃①②③A.2015nB.3019.5JrC.3018JrD.3024n2.（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A冋GD：、DEE2B2、A2B2C2D2、D2E3E1B3、A3B3C3D3,…，按如图所示的方式放置，其中点B】在y轴上，点G、Ei.E2、C2、E3、E』、G
2、、…在x轴上，已知正方形ABGD】的边长为1,ZBiCi0=60°,BlCl/7B2C2/7B3C3-,则正方形A2OI5B2OI5C2015D2015的边长是（D）2014D.［解析］•・•正方形AiB.CiDi的边长为1,ZBiCiO=60°,B1Ci^B2C2^B3C3-,・°・DiE】=B2E・2,D2E3=B3E4,ZDiC)Ei=ZC2B2E2=ZCbB3E4=30°,DiE］=CiDisin300=='o,则B?C2=B2E2cos30°同理可得=故正方形AnBnCnDn的边长是则正方形A2OI5B2OI5C20】』2015的边长是二、填空题3-（2016枣庄）一
3、列数&，血a3,…满足条件：心,"「匕（心2,且n为整数）,贝Q32016=14.（20莎威海）如图，点Ai的坐标为（1,0）,A2在y轴的正半轴上,且ZAiA20=30°,则正方形A2OI5B2OI5C20】』2015的边长是二、填空题3-（2016枣庄）一列数&，血a3,…满足条件：心,"「匕（心2,且n为整数）,贝Q32016=14.（20莎威海）如图，点Ai的坐标为（1,0）,A2在y轴的正半轴上,且ZAiA20=30°,过点A2作A2A3丄AH,垂足为A2,交x轴于点As；过点As作AA丄AA,垂足为As,交y轴于点Ai；过点A4作A4A5丄皿,垂足为A“交x轴于点血
4、；过点AsA5Ae丄A4A5,垂足为金，交y轴于点As……按此规律进行下去，则点A?%的纵坐标为二(個亦_・5.(2015•梅州)如图，位置，点B、0分别落在点Bi、G处，点B】在x轴上,再将△ABQ绕点B】顺时针旋转到△AiBG的位置，点C2在x轴上，将△ABQ绕点G顺时针旋转到△AzBzC?的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A(
5、,okB(0,2),则点B—16的坐标为(6048,2).6.正方形AiBiC.O,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,A2,A3,…和点C.则点B6的坐标是(63,32).y=x+lGGC、x［解析］T直线的解析式是y=x+l,当
6、x=0时，y=l,：•A1B1=0Ai=1>・・・Ai的纵坐标是1=2°,A】的横坐标是0=2°-1,当x=l时，y=2,A2Ci=2.・％的纵坐标是1+1=2",A2的横坐标是1=2'—1,当x=3吋，y=4,即A3C2=4.•'•A：)的纵坐标是2+2=4=2~,As的横坐标是1+2=3=2请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出來;-1,.•.A；的纵坐标是4+4=8=2‘，A4的横坐标是1+2+4=7=2："—1,据此可以得到九的纵坐标是2n-横坐标是2n-!-l.即点An的坐标为(2n_1-l,2n_1).又・・•点弘的横坐标等于A,的横坐标，纵
7、坐标等于A(,的纵坐标,・••点Be的坐标为(26-1,25),即(63,32).三、解答题7.观察下列算式：①lX3-22=3-4=-l,②2X4-32=8-9=-l,③3X5-42=15-16=-1,①，(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由・［解］(1)4X6—52=24—25=—1.(2)n(n+2)—(n+1)2=—1.(3)—定成立・理由：因为n(n+2)—(n+l)2=n2+2n—(n2+2n+l)=n2+2n—n2—2n—1=—1.故⑵中的式子一定成立.7.(2014•金华)一种长方形餐桌的四周可樂6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接
8、.(1)若把4张.8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人?(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张?［解］(1)1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6(人),2张长方形餐桌的四周可坐4X2+2=10(人),3张长方形餐桌的四周可坐4X3+2=14(人),n张长方形餐桌的四周可坐(4n+2)人，所以4张长方形餐桌的四周可坐4X4+2=18(人),8张长方形餐桌的四周可坐4X8+2=34(人).(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90,解得x=22,答：这样的餐桌需要22张.
