中考数学专题复习专题五类比探索型问题课件

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1、专题训练突破专题五类比探索型问题课堂互动考点一 利用特殊值进行类比迁移[例1] (2016·随州)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.[分析] (1)①首先证明△APB,△PEF都是等腰直角三角形,求出PA、PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.②连接EF,在RT△PAB,RT△PE

2、F中,利用30°性质求出PA、PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.(2)结论a2+b2=5c2.设FP=x,EP=y,则AP=2x,BP=2y,利用勾股定理分别求出a2,b2,c2即可解决问题.(3)取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,首先证明△ABF是中垂三角形,利用(2)中结论列出方程即可解决问题.考点二 类比猜想的思想方法[例2] (2016·龙岩)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB____EC.(填“>”“<”或“=”)(2)发

3、现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

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