中考数学专题复习 专题一 规律探索型问题备考演练

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1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺专题一规律探索型问题一、选择题1.(2015·邵阳)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……依次类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)A.2015π B.3019.5π C.3018π D.3024π2.(2

2、015·鄂州)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3,…,按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(D)A.B.C.D.[解析] ∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,∴D1E

3、1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,则B2C2===,同理可得B3C3==,故正方形AnBnCnDn的边长是.则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是.二、填空题3.(2016枣庄)一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2016=__-1__.4.(2016·威海)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥

4、A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺垂足为A5,交y轴于点A6……按此规律进行下去,则点A2016

5、的纵坐标为__-()2_015__.5.(2015·梅州)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去.若点A,B(0,2),则点B2016的坐标为__(6_048,2)__.6.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,

6、A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是__(63,32)__.[解析] ∵直线的解析式是y=x+1,当x=0时,y=1,∴A1B1=OA1=1,∴A1的纵坐标是1=20,A1的横坐标是0=20-1,当x=1时,y=2,A2C1=2.∴A2的纵坐标是1+1=21,A2的横坐标是1=21-1,当x=3时,y=4,即A3C2=4.∴A3的纵坐标是2+2=4=22,A3的横坐标是1+2=3=22-1,∴A4的纵坐标是4+4=8=23,A4的横坐标是1+2+4=7=23-1,

7、据此可以得到An的纵坐标是2n-1,横坐标是2n-1-1.即点An的坐标为(2n-1-1,2n-1).又∵点B6的横坐标等于A7的横坐标,纵坐标等于A6的纵坐标,∴点B6的坐标为(26-1,25),即(63,32).三、解答题7.观察下列算式:①1×3-22=3-4=-1,②2×4-32=8-9=-1,③3×5-42=15-16=-1,④__________________,…(1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由

8、.认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺[解] (1)4×6-52=24-25=-1.(2)n(n+2)-(n+1)2=-1.(3)一定成立.理由:因为n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n

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