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1、专题二规律问题探究第一部分1.（03北京中考⑵观察下列顺序排列的等式:9x0+l=l,9x14-2=11,9x2+3=21,9x3+4=31,9x4+5=41,猜想：第n个等式（n为止整数）应为2.（08北京中考12）-组按规律排列的式子:b5方8^11_T，-T，…（“却）.其"I"aa第7个式了是,第刃个式了是S为正整数）.3.（09北京中考⑵如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是血）、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点力落在伽上，落点记为彳,折痕交/Q于点E.若M、N分别是AD.BC边的中点，则
2、A'N=:若M、N分别是AD.3C边上距DC最近的〃等分点（«>2,且n为整数），则AfN=（用含有n的式子表示）.4.（10北京中考12）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母/、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即•的方式）从/开始数连续的正整数1，2,3,4...,当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是当字母C第2/h-I次出现时（/;为正整数），恰好数到的数是图1第3题图G1G2°13°14°15G1022023024°25°32^33^34°35他2血3044他5Q51°52°53^5
3、4°55图2第4题图3.（2011北京中考）在右表屮，我们把第/行第丿列的数记为呦（其中7,丿都是不人于5的正整数）,对于表中的每个数创,规定如下:当®时,ajj=1；当0时,旬=0.例如：当7=2,j—1吋，旬=021=1.按此规定，Q13=；表中的25个数中，共有个1；计算：Q11•67/1+6/12•卬2+。13•^+^14，44+05#45的值为•4.（2007崇文一模）观察下列各式：x,3x2,7x15x431x……°按此规律写出的第8个式7.（2007宣武一模）已知一■列数,1,-2,3,第1行第2行-4第3行
4、第4行/第5行11-12•••••子是-4,5,-6,7,…将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,中间用虚线鬧的一列数，从上至下依次为1、5、13、25、那么虚线框中的笫7个数是8.（07石景山二模）观察下表屮三角形个数变化规律，填表并冋答下面问题。图形必具横截統条效012三角形个效6()()问题：如果图屮三介形的个数是102个，则图中应有条横截线。9.（07西城二模）直线上现有"个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作-次操作，经过10次操作后，直线上共有个点.10.（08西城一模）如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一
5、条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折"次可得到折痕的条数是一第一次第二次第三次11・（08宣武一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题吋，发现有一组数：1,1,2,3,5,8,13,....其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为止方形的边长构造如图所示的正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为⑴⑵⑶⑷.相应矩形的周长如下表所示:(3)2(4)序号(1)(2)(3)(4)周长
6、6101626(1)(2)第12题图②若按此规律继续作矩形，则序号为（10）的矩形周长是•12・（08朝阳二模）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如丄，任何一个234理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如-=-+-=-+—,-=-+—，•…23634124520根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数丄=丄+丄（”是不小于2的整数，口nabb）,那么b—□=—・（用含〃的式子表示）13.（08海淀二模）把〃个正整数放在小正方形中并按照右上图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a表示这列数的第八个数，则
7、。为13.（08宣武二模）如图，已知4（1,0）,力2（1，1），厦3（一1，1），力4（一1，一1），力5（2，—1），则点力2008的坐标为14.（09崇文一模）一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0,其中第7个数是,笫n个数是（n为正整数）.15.（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为:丄丄，丄，丄，丄，丄……，按此规律排2310152635列下去，这列数中的第9个数是.16.（09海淀一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-3,0）,〃（0,1）,形状相同的BO抛物线Cg,2,3,4,…）的顶点在直线昇〃
8、上，其对称轴垢…，根据上述规律，抛物线G的顶点朋标；抛物线a的顶点坐标为丸轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,17.（09朝阳二模）如图，在平面宵•角坐标系屮，一颗棋子从点卩处开始跳动，第一次跳到点卩关于x轴的对称点人处，接着跳到点用关于尹轴的对称点P2处，第三次再跳
