专题二　规律探究题.doc

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1、专题二　规律探究题⊙热点一：数字或代数式的猜想1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是__________(k为正整数)．2．(2013年广西南宁)有这样一组数据a1，a2，a3，…，an，满足以下规律：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝(n≥2，且n为正整数)，则a2013的值为__________(结果用数字表示)．3．(2012年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；……

2、请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝__________；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．⊙热点二：几何图形中的猜想1．(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图Z23)，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________(用含n的代数式表示)．图Z232．(2013年广东深圳)如图Z24，每一幅图中均含有若干个正方形

3、，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中有________个正方形．图Z243．(2013年浙江绍兴)如图Z25，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移将矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n＞2)．(1)求AB1和AB2的长；(2)若ABn的长

4、为56，求n的值．图Z25规律探究题热点一1.2．－1　解析：解：a1＝，a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，…，依此类推，每3个数为1个循环组依次循环，∵2013÷3＝671，∴a2013为第671循环组的最后1个数，与a3相同，为－1.3．解：(1)　×(2)　×(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×＋×＋×＋×＋…＋×＝＝＝×＝.热点二1．(n＋1)22．91　解析：观察图形发现第1幅图有1个正方形；第2幅图有1＋4＝5个正方形；第3幅图有1＋4＋9＝14个正方形；…；第6幅图有1＋4＋9＋16＋25＋3

5、6＝91个正方形．3．解：(1)由题意，得AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1.∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，∴AB2的长为5＋5＋6＝16.(2)∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝(n＋1)×5＋1＝56，解得n＝10.