规律与探究专题复习.doc

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1、专题复习规律与探究姓名____________班级______________学号__________【例题探究】1、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究：在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是（2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若则的值是（用含的代数式表示），试写出

2、解答过程。（3）拓展迁移：如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若ABCD，则的值是（用a，b含的代数式表示）.52、在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上，设抛物线过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果=﹣1，试求的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺

3、时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时的值；②直接写出关于n的关系式．5【课前热身】★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形1.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．xyO2．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为(2，0)，(1，-1)，(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为．yxOA1A2A3B1B

4、2B3P1P2图123．如图12，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝　　　　　.【课后作业】1．(1)计算：－(－1)2＋(－2012

5、)0；(2)因式分解：m3n－9mn．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转90°得到△．（1）在网格中画出△和△；5（2）计算线段AC在变换到的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．3．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学

6、，其中有乙同学.4．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？5．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．6．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF

7、为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．55