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1、专题二 规律探索题数字规律类【类型解读】数字规律类试题一般是给定一些具有某种特定关系的数字,考查学生的观察、分析、类比、猜想和归纳能力.常有以下类型:(1)等差数列类.即相邻数字的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一类数.(2)等比数列类.即相邻数字的比值相等.(3)加、减、乘、除、平方规律型.(4)个位数字规律类.【例1】(2015淮安)将连续正整数按如下规律排列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行1234第二行8765第三行9101112第四行16151413第五行17181920……若正整数565位于第a行,
2、第b列,则a+b=.147解析:∵565÷4=141……1,∴正整数565位于第142行,即a=142;∵奇数行的数字在前四列,数字逐渐增加;偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小,∴正整数565位于第五列,即b=5,∴a+b=142+5=147.解此类题目的思路通常是“特殊——一般——特殊”,要仔细观察题目给出的几个特殊情形,然后分析、比较,寻找这些数字之间的内在联系.从而发现其内在规律并利用规律解决问题.强化运用1:如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是
3、.-4abc6b-2…解析:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴-4+a+b=a+b+c,解得c=-4.a+b+c=b+c+6,解得a=6.第9个数与第3个数相同,即b=-2,所以,每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环,∵2013÷3=671,∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的整数相同,为-2.-2图形规律类【类型解读】图形规律类常有以下类型:(1)图形数量方面的规律;(2)图形形状方面的规律;(3)图形各组成部分的相对位置的规律.【例2】(2015山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和
4、正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示)解析:∵第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形,第(3)个图案有3×3+1=10个三角形,…∴第n个图案有3n+1个三角形.3n+1解决图形规律类问题,通常把它转化为数字规律类,再从数字的特点寻找出规律来解答.从第一个图案开始仔细观察、分析、类比,找出图案的变化规律,然后直接利用规律解答.强化运用2:如图所示,以O为端点画六条射线OA,O
5、B,OC,OD,OE,OF,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8…后,那么所描的第2013个点在射线上.解析:∵1在射线OA上,2在射线OB上,3在射线OC上,4在射线OD上,5在射线OE上,6在射线OF上,7在射线OA上,…每六个一循环,2013÷6=335……3,∴所描的第2013个点所在射线和3所在射线一样,∴所描的第2013个点在射线OC上.OC算式规律类【类型解读】算式规律类一般给定一些代数式、等式、不等式等.常见的类型有:(1)由给定的一
6、些等式找出规律;(2)给出计算公式,通过具体的计算猜想规律;(3)给出一些具体的不等式,猜想规律.【例3】(2015济宁)若1×22-2×32=-1×2×7;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2]=.解题思路:仔细观察题目提供的三个算式,发现结果和式子序列号之间的关系,然后将这个关系表示出来即可.解析:∵1×22-2×
7、32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3);(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3);(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15=-3×4×(4×3+3);…∴(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2]=-n(n+1)(4n+3).-n(n+1)(4n+3)按由特殊到一般的原则,把给出的式子计算、转化变形,发现规律、运用规律.点的坐标规律类【类型解读】围绕直角坐标系中点的坐标,常有
8、以下类型:(1)在渐进中探索点的坐标规律;(2)在缩放中探索点的坐标规律;(3)在旋转中探索点的坐标规律;(4)在图形的滚动中探索规律.解析:∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组循环,∵2015÷6=33
