规律探究型题

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1、规律探究型题全景扫描在近年的中考试卷上，为了考查同学们的创新以及探究能力，出现了许多的新题型，规律探究型题便是众多新题型中的一种．求解规律探究型题的策略是：从简单情形入手，通过观察已知（特殊）的数、式或图形，类比出一般性规律（结论），最后按题目的要求完成解答．下面以中考试题为例说明之．一．观察一列数找规律例1（2006．重庆）：按一定的规律排列的一列数依次为：，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是_______．【解读】:观察给出的这一列数，发现这一列数分别为:，，，，，所以，第7个数应为即．例2（2006．南安）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3

2、，2，，3，……，那么第10个数据应是【解读】：仔细观察所给的一列已知数：，，，，，．．．，据此规律知第个数是：，因此，第10个数是：．二．观察一列式找规律例3（2006．眉山）观察下面的单项式：x，，4x3，-8x4，……．根据你发现的规律，写出第7个式子是【解读】：观察四个已知的单项式，易发现其一规律为:第个单项式是：．所以，第7个单项式是：．即．例4（2006．济宁）碳氢化合物的化学式为：、、、，．．．．．．，观察其化学式的变化规律，则第个碳氢化合物的化学式为：______．【解读】：此题的取材源于同学们在进入高中学校才学习的有机化学中的碳氢化合物的化

3、学式．式中的指碳元素，指氢元素，该元素符号的下标是指在这种碳氢化合物中元素的个数．仔细观察已知的化学式，易发现第个化学式为：（也即是该碳氢化合物的化学式的通式）．三．观察已知等式找规律例5（2006．临安）已知，，，，，……，若符合前面式子的规律，则——．【解读】：认真观察每一个已知等式左、右两边的“变数”与“不变数”易发现：式中的分母等于“+”前面的数的平方减1．这里，因此．例6（2006．安徽）：老师在黑板上写出三个算式:，，，王华接着又写了两个具有同样规律的算式:，，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算

4、式的规律．【解读】(1)，(2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数．四．观察表格找规律例7（2006．江阴）将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是．【解读】：首先找到表中正偶数的排列规律：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，……，依此规律，第行排满应有个数．排至44行，共排有偶数个，而2006是第1003个偶数，因此，2006应排在第45行，第13（1003-990=13）列．例8(2006旅顺）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的

5、数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据为8时，输出的数据为　　　　　　．【解读】：依次观察表中“输出”的各数据（分数）易发现：分子为“输入”数，分母为“输入”数的平方加1．因此，当输入数据8时，则输出的数据为，即．五．观察图形找规律例9（2006年青岛）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个【解读】：先找出图①、图②、图③中两面涂色的小立方体个数，再从中找出一般规律．图①中，两面涂色的小立方体（下面4个）共有4（）个．图②中，两面涂

6、色的小立方体有：最底层四个角上的4个，另加上面两层中位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处）8个．共有4+8=12（）个．图③中，与图②分析相同，两面涂色的小立方体有：最底层4个，上面三层16个，共有4+16=20（）个．至此，可知第第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．例10（2006．江西）:有黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案(如下图)…第1个第2个第3个(1)第4个图案中有白色纸片______张；(2)第个图案中有白色纸片______张．【解读】:第1个图白色纸片4张，即；第2个图白色纸片7张，

7、即；第3个图白色纸片10张，即；因此，第4个图白色纸片为：（张）第个图白色纸片为：（张）．六．观察图形与等式找规律例11(2006．河北):观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，，探究其中的规律:(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:(1)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．【解读】:运用由“特殊到一般”的思想，根据①、②、③易得：④；⑤，从而可猜想出一般性规律为：．七．观察表格与图形找规律例12（2006烟台）观察下列图形并填空：梯形个数123456．．．n周长591317．．．【解读】：由于；；由此可知：梯形个数为5时，周长为：即21；梯

8、形个数为6时，周长为：即25．梯形个数为时，周长为：