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1、2011年中考复习专题（五）规律探究教学目标：通过训练，让学生通过“观察——思考探究猜想”这一系列的活动逐步找出题目屮存在的规律，最示归纳出一般的结论，并能够加以运用.教学重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.教学过程：一、题型归析规律探索型问题是近几年来屮考的热点问题，能比较系统的考杏学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地屮考屮，出现
2、了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不人，但是学生不易找出其屮存在的规律，容易丢分，因此必须加人此项内容的于习力度.二、例题解析：（一）数式规律【例1】观察：12+1=1X2,22+2=2X3,32+3=3X4,请将你猜想到的规律用白然数n（n$l）表示出來.【分析】1，+1=1X2,12?+2=2X3,232+3=3X4,3•••••••••n2+n=«(n+l).n【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与白然数斤的关系，在从结构上取寻找所冇式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起來写易于
3、发现规律.【答案】n2+/?=n(n+l).【变式练习】1・试观察卜•列各式的规律，然后填空：(兀一1)(X+1)=兀$,(兀_1)(兀2+兀+1)=兀3_](兀_])(兀3+兀2*兀+])=兀4_]……贝IJ(兀一1)(兀1°+X9+……+兀+1)=.2.观察：152=225=100X1(14-1)+25,2歹=625=100X2(2+1)+25,352=12225=100X3(34-1)4-25,452=20225=100X4(44-1)+25,,则(1)752=5625=；852=7225=.(2)用字母a表示
4、上而的规律为；(3)请计算20052的值为.3.已^3+-=32x-,4+—=42xA,44-—=42x—......,8815151515若io+^=io2x-（a、b为正整数），则bb4.先观察卜•列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.1,11111111x2~2’2x3~23'3x4~34/八、”11111（1）计1111=1x22x33x44x55x6⑵探究右+£r舟+…+為=•（用含有"的式子表示）（3）若-^―+^—+^—+1x33x55x7+（2”一1）（2拜+1）的值为云求斤的值.（二）定义运算规律
5、【例2】观察下列等式（式了中的“！”是一种数学运算符号）:己知：1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,4!=4X3X2X1,计算:100!_【分析】解决此类题，就是现学现用即可：根据式子中的“！”是一种数学运算符号，可得100!=100X99X98X—X3X2X1,98!=98X97X96X—X3X2X1所以,100!=100x99x98x...x2x1=10（）x99=990（）98!98x97x-..x2xl【答案】9900【规律总结】解决此类题日，“比着葫芦画瓢”即可!【变式练习】5•阅读理解：符号二°ab
6、称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bcM35如24的计算方法为3“2X5=I222.a请化简下列二阶行列式：1-a/_11（三）图形规律【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木根.棒，拼搭笫2个图案需10根小木棒,□lB第1个第2个【分析】因为4=1X(1+3),10=2X(2+3),18=3X(3+3),28=4X(4+3),所以第n个为n(n+3),当n二8吋，n(n+3)=8Xll=88,第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个
7、,第二个图形为第一排2个,第2排1个,第3个图形为第一排3个,第2排2个，第3排1个,……,所以第8个图形为第一排8个,第2排7个，第3排6个,……第8排1个，所以共有88根【答案】88【规律总结】此题是图形规律探索，主要考查学心的规律探究能力、归纳能力和递推能力，根据给出的四个图形看出规律.【变式练习】6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间小三角形三边的屮点，得到图3.*/⑴当旷4吋，s=；.A•/•/⑵按此规律写出用n表示s的公/XAAA^l.n=l,s=l02,n
8、=2.s=5图3门=3月=97•观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:(1)在④和⑤后ili的横线上分别写出相应的等式;①1=12；②1+3=2?；③1+3+>32；⑵通过猜想耳出与笫n个点阵相对应的等式(四)信息处理规律【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制
